直线ax-by+5=0(a,b>0) 与f(x)=m^(x+1)+1(m>0,m ≠1)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 12:34:57

直线ax-by+5=0(a,b>0) 与f(x)=m^(x+1)+1(m>0,m ≠1)
直线ax-by+5=0(a,b>0)
与f(x)=m^(x+1)+1（m>0,m ≠1）恒过同一定点
且该定点始终落在
圆(x-a+1)^2+(y+b+1/2）^2=85/4内部或圆上
那么ab/(2a+b)的取值范围是

对于f(x)=m^(x+1)+1（m>0,m ≠1）,f(-1)=2,
恒过定点（-1,2）
∴直线ax-by+5=0(a,b>0),有-a-2b+5=0,即a+2b=5
又圆心坐标（a-1,-b-1/2)定点始终落园内部或圆上
∴a²+(-b-1/2-2）²<=85/4,即a²+b²+5b<=15
带入a=5-2b>0,可得b²-3b+2<=0,b<2.5,∴1<=b<=2
将a=5-2b带入ab/(2a+b)得,（5b-2b²）/(10-3b),
设q=（5b-2b²）/(10-3b),得 2b²-(3q+5)b+10q=0,
则命题等价为该二元一次方程在区间[1,2]有解
有解,则
Δ=(3q+5)²-80q>=0, 得q>=5或q<=5/9
解在区间[1,2],则分三种情况讨论：
令函数f1(b)=2b²-(3q+5)b+10q,该二次函数的对称轴为b=(3q+5)/4,
情况1：当对称轴b=(3q+5)/4>2时,即q>1,有
f1(1)>=0且f1(2)<=0,解得3/7<=q<=1/2,与q>1矛盾,故舍弃
情况2：当对称轴b=(3q+5)/4<1时,即q<=-1/3,有
f1(1)<=0且f1(2)>=0,解得q<=3/7且q>=1/2,矛盾,故舍弃
情况3：当对称轴b=(3q+5)/4在区间[1,2]时,即 -1/3<=q<=1时,有
f1(1)>=0或f1(2)<=0,解得q>=3/7或q>=1/2,即q>=3/7,且q<=1;
结合q>=5或q<=5/9,得 3/7<=q<=5/9
综上ab/(2a+b)的取值范围是 [3/7,5/9]

算了很久,手打不容易,望楼主采纳.o(∩_∩)o

如果直线2ax-by+14=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=mx+1+1（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该（2014•漳州模拟）如果直线2ax-by+14=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=mx+1+1（m＞0，m≠1）的图已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数abc满足条件a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0(m>0) 直线l:x+2y-4=0与椭圆ax^2+by^2=1相交于A,B两点,M是线段AB的中点,若|AB|=2根号5 椭圆ax+by=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方椭圆ax²+by²=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB中点,直线OM的斜率为求函数f（x）=x^2-2ax-1,x∈[0,2]的最大值M（a）与最小值m（a）的表达式已知对任意的实数m,直线x+y+m=0与曲线f(x)=x^ 3 -3ax相切,求a的取值范围. 设直线ax+by=c=0与圆x²+y²=9相交于两点M,N,若c²=a²+b&# 直线ax+by+c=0与园x²+y²=9相交于两点m、n,若c²=a²+b&su 已知二次函数f(x)=ax+bx+c满足条件a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0（m＞0）证明：f（x）在区间（0 已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y+1=0平行,则m的值为