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已知向量a=(sinx,1),向量b=(1,cosx),且-π/2

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 00:58:44
已知向量a=(sinx,1),向量b=(1,cosx),且-π/2
a+b=(1+sinx,1+cosx)
|a+b|^2=(1+sinx)^2+(1+cosx)^2=3+2(sinx+cosx)=3+2√2sin(x+π/4)
-π/4<x+π/4<3π/4,-√2/2<sin(x+π/4)≤1,所以|a+b|^2≤3+2√2,所以|a+b|≤1+√2,等号成立时,x=π/4
所以,|a+b|的最大值是1+√2