二阶偏导数 u=f（r） r=(x^2+y^2)^1/2 求∂^2u/∂x^2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 01:24:03

二阶偏导数 u=f（r） r=(x^2+y^2)^1/2 求∂^2u/∂x^2
∂u/∂x=f'(r)·x/r我会求,然后二阶偏导就不知道怎么得出来的,希望能给详细解释一下

∂u/∂x=(∂u/∂r)×(∂r/∂x)
∂²u/∂x²=[∂²u/(∂r∂x)])×(∂r/∂x)+(∂u/∂r)×(∂²r/∂x²)
其中∂²u/(∂r∂x)=(∂²u/∂²r)×(∂r/∂x)=f''(r)×(∂r/∂x)
所以∂²u/∂x²=f''(r)×(∂r/∂x)²+f'(r)×(∂²r/∂x²)
∂r/∂x与∂²r/∂x²就比较好求了再代进式子就可以求出∂²u/∂x²

1求二阶偏导数设u=f(xcosy,xsiny),求∂^2u/∂x∂y 已知x,y∈R*,x+y=xy,求u=x+2y最小值 f（u）是二阶可导函数,求y=xf(x^2)的二阶导数? 设函数u=f(r),r=√(x^2+y^2+z^2),则э^2u/эx^2+э^2u/эy^2+э^2u/эz^2= 2道指数函数问题f(x)=3^x,u,v属于R.求证对任意u,v,都有f(u)*f(v)=f(u+v)成立M={y|y= 求一阶偏导数 u=f(x^2-y^2,e^(xy))其中f 具有一阶连续偏导数其中f(u,v)可微,求函数z=f(xy,x+2y)的二阶偏导数, 可降阶的二阶微分方程问题：设函数u=f(r),r=√(x^2+y^2)在r>0内满足方程з^2u/зx^2+з^2u/з 设f具有一阶连续偏导数,求u = f（xy,x+y）的偏导数∂u/∂x,∂u/ 设u=f(r),r=sqr(x^2+y^2+z^2),求u对x,y,z的二阶偏导和,请问第二阶的偏导怎么求? 设集合A=y/y=x²-2x+2 x∈R B=x/y=根号下1-x/1+x ∈R 全集U=R,求A的补集与B的设集合U=R,A={x|-1/2