如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 12:03:33

如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）均在抛物线上．

（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y₁+y₂的值及直线AB的斜率．

（I）由已知条件，可设抛物线的方程为y²=2px
∵点P（1，2）在抛物线上∴2²=2p×1，得p=2
故所求抛物线的方程是y²=4x
准线方程是x=-1
（II）设直线PA的斜率为k_PA，直线PB的斜率为k_PB
则kPA＝
y1−2
x1−1(x1≠1)，kPB＝
y2−2
x2−1(x2≠1)
∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补
∴k_PA=-k_PB
由A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在抛物线上，得y₁²=4x₁（1）y₂²=4x₂（2）
∴
y1−2

1
4y12−1＝−
y2−2

1
4y22−1
∴y₁+2=-（y₂+2）
∴y₁+y₂=-4
由（1）-（2）得直线AB的斜率kAB＝
y2−y1
x2−x1＝
4
y1+y2＝−
4
4＝−1(x1≠x2)

抛物线关于X轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2),A(X1,Y1)B(X2,Y2),均在抛物线上，求（1）写出该已知抛物线关于x轴对称,它的顶点是坐标原点,点P(2,4）,A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物在线的三点． (I) 抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，若过点M（0，1）任作一条直线交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点 Q1：已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴的正半轴上,点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在抛物线上,A 已知抛物线y^2=4x,点P(1,2),A（x1,y1）,B（x2,y2）在抛物线上,当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补已知点A（x1,y1）,B(x2,y2)(x1x2≠0)是抛物线y^=2px(p﹥0)上的两个动点,O是坐标原点,向量O 如图，已知抛物线x2=4y，过抛物线上一点A（x1，y1）（不同于顶点）作抛物线的切线l，并交x轴于点C，在直线y=-1 已知点A（x1,y1）,B（x2,y2）（x1x2≠0）是抛物线y2=4x上的两个动点,O是坐标原点,向量 OA ,OB 已知抛物线y^2=2px,点P(x0,y0)A（x1,y1）,B（x2,y2）在抛物线上,当PA与PB的斜率存在且倾斜角已知抛物线y^2px的焦点为F,点P(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x 如下图直线l与抛物线Y^2=x交于A（x1,y1）B(x2,y2)两点,与X轴交于点M,且y1y2=-1,求证点M的坐标已知A（x1,y1）,B（x2,y2）是抛物线y²=2px（p＞0）上的两点,满足OA⊥OB,O为坐标原点,求