由f(xy)=f(x)+f(y),判断f(x) 的奇偶性,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 04:58:56

由f(xy)=f(x)+f(y),判断f(x) 的奇偶性,
对实数R内的任意x,y,都满足f(xy)=f(x)+f(y),判断f(x) 的奇偶性,我在网上搜索到的答案都是f(x)为偶函数,
令x=y=0,得f(0)=0,然后再令y=0,x任意取,则可得f(x*0)=f(x)+f(0),即f(x)=0,而由x的任意性,知f(x)就是为0的常数函数,所以f(x)应该既是偶函数,同时也是奇函数啊,可为什么没有人说是奇函数呢,
题目中是f(xy)=f(x)+f(y),不是f(x+y)=f(x)+f(y),另外,是对实数R内的任意x,y,也就是说x,y可以取0

这不是奇函数,比如f(x)=lg|x|
可知满足f(x)+f(y)=lg|x|+lg|y|=lg|xy|=f(xy)
显然,它只是偶函数不是奇函数
这里只是当x不能为0时满足你的要求的例子.
刚才看错了,不过这个题是有点问题,它的条件本身是带有偶函数的性质的
但由于它没有去除掉一些特殊的点,导致解出的方程为f(x)=0恒成立,你说它是奇函数还是偶函数都行.但从性质上讲,证明出的是偶函数,方法如下
令x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0,
令x=y=-1,得f(1)=f(-1)+f(-1)=0
f(-1)=0
所以,当y=-1时有,f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)偶函数
你不用到f(x)恒为零这一点,无法用这种变换式找到让f(-x)=-f(x)这种关系式

f(x)满足f(x+y)+f(xy)=2f(x)f(y)求函数的奇偶性定义在(负无穷,0)U(0,正无穷)上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)f(y),判断函数f(x)的奇偶性证明函数的奇偶性若f(x-y)=[f(x)-f(y)+1]/[f(y)-f(x)],判断函数的奇偶性?急!写出证明过程。 f（x）定义在R上对任意x.y属于R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)判断f(x)的奇偶性已知函数f(x)对一切实数x,y都有f(x-y)=f(x)-f(y).判断f(x)的奇偶性若f(x)定义在R上,对任意x,y均满足f(x+y)=f(x)+f(y),试判断f(x)的奇偶性已知函数F（X)对任意实数XY,都有F（X+Y）=F（X）+F（y ),则F（X）的奇偶性是函数的奇偶性和单调性求证：f(1)=0 f(xy)=f(x)+f(y) 若函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+y)=f(x)-f(y),试判断函数f(x)的奇偶性若函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+y)=f(x)-f(y),试判断函数f(x)的奇偶性. 设函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)=f(x)-f(y).判断并证明f(x)的奇偶性 f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y)