作业帮一圆内接4变形abcd问题,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 05:05:54
一圆内接4变形abcd问题,
一圆内接四边形abcd,
已知ab=1,bc=cd=2 ∠abc=120°
如果对角线bd和ac的交点为E
求AE的长
一圆内接四边形abcd,
已知ab=1,bc=cd=2 ∠abc=120°
如果对角线bd和ac的交点为E
求AE的长
根据余弦定理,我们可得
|AC|^2=|AB|^2+|BC|^2-2*|AB|*|BC|*cos∠ABC
=1^2+2^2-2*1*2*(-1/2)=7
|AC|=√7
∵四边形是圆内接四边形
∴∠CBD＝∠CAD （同弧所对的圆周角相同）
∵BC=CD
∴ ∠CBD=∠CDB=∠CAD
∴三角形CDE与三角形CAD相似
CE/CD=CD/AC
CE=CD^2/AC=4/√7
AE=√7-4/√7=3√7/7
|AC|^2=|AB|^2+|BC|^2-2*|AB|*|BC|*cos∠ABC
=1^2+2^2-2*1*2*(-1/2)=7
|AC|=√7
∵四边形是圆内接四边形
∴∠CBD＝∠CAD （同弧所对的圆周角相同）
∵BC=CD
∴ ∠CBD=∠CDB=∠CAD
∴三角形CDE与三角形CAD相似
CE/CD=CD/AC
CE=CD^2/AC=4/√7
AE=√7-4/√7=3√7/7