作业帮第七题,条件极值
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 11:17:07
第七题,条件极值
不妨设该点为A(7-2z,-2,z),A到已知点B(0,-1,1)的距离为d
则d^2=(7-2z)^2+(-2-(-1))^2+(z-1)^2=5z^2-30z+51
这是一元二次函数,当z=-(-30)/2·5=3时,d^2最小从而d也最小,此时
A(1,-2,3),d=√5
再问： 点A的坐标是怎么设的
再答： 因为点A在已知直线上，必须满足已知方程组，因为y+2=0，所以必有y=-2 又因为x+2z=7，所以只有一个变量可以任意变化(即只有1个自由度)，令z为自由变量，则x=7-2z 于是有A(7-2z,-2,z)
再问： 明白
则d^2=(7-2z)^2+(-2-(-1))^2+(z-1)^2=5z^2-30z+51
这是一元二次函数,当z=-(-30)/2·5=3时,d^2最小从而d也最小,此时
A(1,-2,3),d=√5
再问： 点A的坐标是怎么设的
再答： 因为点A在已知直线上，必须满足已知方程组，因为y+2=0，所以必有y=-2 又因为x+2z=7，所以只有一个变量可以任意变化(即只有1个自由度)，令z为自由变量，则x=7-2z 于是有A(7-2z,-2,z)
再问： 明白