作业帮已知函数f(x)=a^x+x-2/x+1(a>1) (1)判断f(x)函数在(-1,+∞)上的单调性 （2）函数有负值零
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 01:46:29
已知函数f(x)=a^x+x-2/x+1(a>1) (1)判断f(x)函数在(-1,+∞)上的单调性 （2）函数有负值零点吗?
（1） 1.求导 f'(x)=a^x *lna +1 +2/x^2 (a>1);
2.区间(-1,+∞)特殊点:x=0；
当(-1,0)是f'(x)>0恒成立 所以此区间上是增函数；
当(0,+∞)是f'(x)>0恒成立 所以此区间上是增函数；
总结 f（x）是(-1,0),(0,)上的增函数.
（2） f(x)在(-∞,0)上单调递增!
lim(f(x))=+∞ lim(f(x))= -∞
x->-0 x->-∞
f(x) 在(-∞,0)上的值域是（-∞,+∞）
显然存在负值 零点
2.区间(-1,+∞)特殊点:x=0；
当(-1,0)是f'(x)>0恒成立 所以此区间上是增函数；
当(0,+∞)是f'(x)>0恒成立 所以此区间上是增函数；
总结 f（x）是(-1,0),(0,)上的增函数.
（2） f(x)在(-∞,0)上单调递增!
lim(f(x))=+∞ lim(f(x))= -∞
x->-0 x->-∞
f(x) 在(-∞,0)上的值域是（-∞,+∞）
显然存在负值 零点
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