α∈锐角,证明sinα＜α＜tanα

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:37:27

α∈锐角,证明sinα＜α＜tanα

老师上课把正切线平移到

这里,这样可以证明到tanα＞sinα,然后老师利用弦与弧长的关系证明到正弦线是小于α的弧长的,正切线大于α的弧长的
还可以证明到sinα或者tanα与cosα的关系吗

做半径为R的圆
在圆上做半径OA、OB,使∠AOB=α,并且0＜α＜π/2
做AC垂直OB 于C,连接AB
做BD⊥OB,交OA的延长线于D
∵AC⊥OB,BD⊥OB
∴△OAC,△BAC,△ODB都是直角三角形
根据三角函数的定义得：
sinα=AC/OA=AC/R,AC=Rsinα
tanα=BD/OB=BD/R,BD=Rtanα
△OAB的面积S1=1/2*OB*AC=1/2*R*Rsinα=sinα*R^2/2
扇形OAB的面积S2=πR^2*{α/(2π)}=αR^2/2
△ODB的面积S3=1/2*OB*BD=1/2*R*Rtanα=tanα*R^2/2
扇形OAB的面积 = △OAB的面积 + 拱形AB的面积
△ODB的面积 = 扇形OAB的面积 + △OBD 中园外部分ADB的面积
∴S1＜S2＜S3
∴sinα*R^2/2 ＜ αR^2/2 ＜ tanα*R^2/2
∴sinα ＜ α ＜ tanα

证明:(tanα*sinα)/(tanα-sinα)=(tanα+sinα)/(tanα*sinα) 证明（tanα×sinα）/(tanα－sinα)=(tanα+sinα)/(tanα×sinα) 证明恒等式tanαsinα/tanα-sinα=1+cosα/sinα 证明：tanα sinα/tanα-sinα=tanα+sinα/tanα sinα 证明格式：左=右证明：（1）tanα−tanβtanα+tanβ＝sin(α−β)sin(α+β) 已知 sinα=2sinβ ,tanα=3tanβ,α 是锐角求cos α 怎么用三角函数线证明“对于锐角α,sinα 证明：tanα•sinαtanα−sinα 证明：若sinα=msinβ,tanα=ntanβ,且α,β为锐角,则cosα=根号（m^2-1）证明tan（α/2）和sinα同号证明:sin(α+β)/cos(α-β)=tanα+tanβ/1+tanαtanβ 已知α是锐角比较(1-cosα)/(1-sinα)与tanα的大小