在四边形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=a，DC=b，BC=a+b，且a≤b．取AD的中点P，连接PB、PC．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 10:24:08

（1）试判断三角形PBC的形状；
（2）在线段BC上，是否存在点M，使AM⊥MD？若存在，请求出BM的长；若不存在，请说明理由．

（1）在四边形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，
∴AB∥DC．
又∵AB=a，DC=b，且a≤b，
∴四边形ABCD为直角梯形（或矩形）．
过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，
∴PQ∥AB，
又∵点P是AD的中点，
∴点Q是BC的中点，
又∵PQ=
1
2（AB+CD）=
1
2（a+b）=
1
2BC，
∴PQ=BQ=QC．
∴△PQB与△PQC是全等的等腰直角三角形．
∴∠BPC=∠BPQ+∠QPC=90°，PB=PC，
即△PBC是等腰直角三角形．
（2）存在点M，使AM⊥MD．
理由是∵AB⊥BC，CD⊥BC，

∴∠B=∠C=90°，
当
AB
CM=
BM
CD时，△ABM∽△MCD，
∴∠BAM=∠DMC，
∵∠BAM+∠AMB=90°，
∴∠AMB+∠DMC=180°-90°=90°，
∴∠AMD=90°，
此时AM⊥DM，
代入得：
a
a+b−BM=
BM
b，
整理得出：BM²-（a+b）BM+ab=0，
（BM-a）（BM-b）=0，
∴BM=b或BM=a，
综合上述：在线段BC上，存在点M，使AM⊥MD，BM的长是a或b．

在四边形ABCD中,AB垂直BC,DC垂直BC,AB=a,DC=b,BC=a+b,取AD的中点P,连接PB,PC.试判断在梯形ABCD中,AD平行与BC,AB=a,DC=b,DC的垂直平分线EF交BC于点E且E为BC边的中点又DE平行与AB 如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC.若|AB |=a,| AD|=b,则向量AC*向量BD=要过程谢谢如图,在四边形abcd中,点p在ad上,pb平分∠abc,pc平分∠bcd,且ab∥dc,求证ab+cd=bc 在梯形ABCD中,AB//CD,AB⊥BC,AB+DC=BC,点P是AD的中点在四边形ABCD中,如图AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AD=3,求四边形ABCD的面积如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AD=a,BC=b,过BD上任一点p作MN‖BC,分别交AB,DC于M,N两点,若如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AB=2,求ABCD的面积在四边形ABCD中,已知AB=a,AD=b,且BC=DC,对角线AC平分角BAD,当a与b的大小怎样时,∠D+∠B =1 在四边形ABCD中,已知AB=a,AD=b,且BC=DC,对角线AC平分角BAD.当a与b的大小符合什么条件,角D+角B 在四边形ABCD中,已知AB=a,AD=b且BC=DC,对角线AC平分∠BAD,问a与b的大小符合什么条件时有∠B+∠D 已知点A,D,B在同一条直线上过点D作DC⊥AB于点D,且满足DC=AD,连接AC,BC,再在DC上截取DE=DB,连接