矩阵分析里的行列式因子概念问题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/23 18:14:18

矩阵分析里的行列式因子概念问题
书上的行列式因子概念是特征矩阵中所有非零的k级子式的首项（最高次项）系数为1的最大公因式Dk(入）为其k级行列式因子,但是我不是很明白,比如说一个特征矩阵A(入)为4阶对角矩阵,a11=入+1,a22为入+2,a33为入-1,a44为入-2,为什么该矩阵的1,2,3级行列式因子都为1?

1、你所给出的矩阵一级非零子式有入+1,入+2,入-1,入-2,这四个式的最大公因式是1,因此一阶子式的最大公因式是1.
2、然后2级非零子式有(入+1)*(入+2),(入+1)*(入-1),(入+1)*(入-2),(入+2)*(入-1),(入+2)*(入-2),(入-1)*(入-2)（由于是对角阵,2阶子式其实就是任意两个式子的组合）,它们的最大公因式是不是还是1?
3、同理三阶子式是任意三个数的组合,它们的最大公因式也是1.
4、要理解K阶子式的意思,就是将矩阵任取K行K列,求其行列式的值.
5、这个是对角型矩阵,所以能一眼看出来,若不是对角型的话,最好化成斯密斯标准型就能很好看出来了.
再问：比如说你举的2级子式的前两个(入+1)*(入+2)，(入+1)*(入-1)，为什么不是入+1呢？
再答：是所有的，不是只有这两个。

矩阵分析里的行列式因子概念问题问个矩阵和行列式的概念问题. 我想请教一下入-矩阵的k阶行列式因子的问题. 矩阵的行列式相加问题, 线性代数高等代数多项式矩阵的初等因子、行列式因子、不变因子的含义、找法、联系是什么? 「最好分块矩阵的行列式的问题线性代数中关于矩阵行列式的问题线性代数关于矩阵行列式性质的问题伴随矩阵行列式的求法证明问题矩阵行列式与线性相关的问题行列式和矩阵的概念及二者的关系? 一个矩阵与一个行列式想乘,相当于提取了行列式的行还是列的因子.