如图，AD是△ABC的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且HD=BD．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 09:13:29

（1）求证：∠B与∠AHD互补；
（2）若∠B+2∠DGA=180°，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明．

证明：（1）在AB上取一点M，使得AM=AH，连接DM，
∵

AH=AM
∠CAD=∠BAD
AD=AD，
∴△AHD≌△AMD，
∴HD=MD，∠AHD=∠AMD，
∵HD=DB，
∴DB=MD，
∴∠DMB=∠B，
∵∠AMD+∠DMB=180°，
∴∠AHD+∠B=180°，
即∠B与∠AHD互补．
（2）由（1）∠AHD=∠AMD，HD=MD，∠AHD+∠B=180°，
∵∠B+2∠DGA=180°，∠AHD=2∠DGA，
∴∠AMD=2∠DGM，
又∵∠AMD=∠DGM+∠GDM，
∴2∠DGM=∠DGM+∠GDM，即∠DGM=∠GDM，
∴MD=MG，
∴HD=MG，
∵AG=AM+MG，
∴AG=AH+HD．

如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F 如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF‖BC,分别交AC、AD于点F、G,CE交AD于点O 如图,在三角形ABC中,AD是角平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF\\BC,分别交AC、AD于点F、G,CE交AD 如图,AD是△ABC的角平分线,证明：AB/AC=BD/CD 如图,已知AD是三角形ABC的角平分线,且AB大于AC.求证:AB-AC大于BD-DC 如图△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足分别是E、F,试如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，且BD=CE，求证：AB=AC．如图在△ABC中,ABC=90度 AD是角BAC的平分线点E.F分别在AC AD上且AE=AB EF//BC求证四边形如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证EB=FC 已知：如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证EB=FC 如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直AB,AC,垂足为E,F.求证EB=FC 如图,在△ABC中,点D在BC上,且DC=AC=2BD,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连接EF．