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利用我们学过的知识,可以导出下面这个形式优美的等式.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 02:06:19
利用我们学过的知识,可以导出下面这个形式优美的等式.
a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac=1/2[(a﹣b)²+(b﹣c)²+(c﹣a)²],该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学和谐、简洁的美.(1)请你检验这个等式的正确性.(2)若a=2012+2x²,b=2013+2x²,c=2014+2x²,你能很快求出a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac的值吗?
将a=2012+2x²,b=2013+2x²,c=2014+2x²代入
得1/2×[(2012+2x²-2013-2x²)²+(2013+2x²-2014-2x²)²+(2014+2x²-2012-2x²)²]=1/2×6=3