双曲线c x^2/a^2-y^2/b^2 F为右焦点,过F作双曲线C在第一象限的渐近线的垂线l ,若l与双曲线的左右两支

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 15:18:09

双曲线c x^2/a^2-y^2/b^2 F为右焦点,过F作双曲线C在第一象限的渐近线的垂线l ,若l与双曲线的左右两支分别相交于D,E两点,则双曲线的离心率e的取值范围是多少?

双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2 =1(a>0,b>0)①的右焦点F(c,0),其中c=√(a^2+b^2),
过F作渐近线x/a-y/b=0的垂线l：y=(-a/b)(x-c).
代入①*a^2*b^4,整理得
（b^4-a^4)x^2+2a^4*cx-a^4*c^2-a^2*b^4=0,②
因l与双曲线的左右两支分别相交,故②的两根异号,
∴（-a^4*c^2-a^2*b^4）/（b^4-a^4)0,
∴e^2>2,
∴e>√2,为所求.

过双曲线x2/a2-y2/b2=1的右焦点F作双曲线斜率大于零的渐近线的垂线L,垂足为P,设L与双曲线的左右两支相交于A 已知双曲线C的方程为x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0），过右焦点F作双曲线在一，三象限的渐近线的垂线l，垂足为P，选修2-1 双曲线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0）的右焦点F作双曲线在第一、第三象限的渐近线双曲线C的中心为原点O，焦点在x轴上，l是双曲线的一条渐近线，经过右焦点F做l的垂线，垂足为A，且|OA|＝2|FA|．有关双曲线离心率问题已知双曲线y^2/a^2-X^2/b^2=1的一个焦点F,过F作双曲线一条渐近线L的垂线交L于点M, 双曲线C的中心在坐标原点,焦点F（2,0）到一条渐近线的距离为1,过F所做渐近线的垂线为l,求l的方程与双曲线C的方程. 过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点F作渐近线y=b/ax的垂线,垂足为M,与双曲线的左已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 （a,b＞0)的右焦点为F,过F作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为E,过E作已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0 b>0)的两条渐近线分别为L1,L2 过双曲线的右焦点F作直线已知双曲线C：（a，b>0）的左、右焦点分别为F 1 ，F 2 ，过F 2 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0 b＞0)的右焦点为F 过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1过右焦点F作一条渐近线的垂线与双曲线交于M垂足为N