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如图,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,连接BG与DE相交于点H.(1)证明:△ABG≌△ADE;(2)试猜想∠

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 23:22:41
如图,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,连接BG与DE相交于点H.(1)证明:△ABG≌△ADE;(2)试猜想∠BHD的度
如图,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,连接BG与DE相交于点H.
(1)证明:△ABG≌△ADE;
(2)试猜想∠BHD的度数,并说明理由;
(3)将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转(0°<∠BAE<180°),设△ABE的面积为S1,△ADG的面积为S2,判断S1与S2的大小关系,并给予证明.
(1)证明:在正方形ABCD和正方形AEFG中,
∠GAE=∠BAD=90°,∠GAE+∠EAB=∠BAD+EAB,
即∠GAB=∠EAD,
又AG=AE,AB=AD,
∴△ABG≌△ADE;
(2)我猜想∠BHD=90°;理由如下:
∵△ABG≌△ADE,
∴∠1=∠2,
而∠3=∠4,
∴∠1+∠3=∠2+∠4,
∵∠2+∠4=90°,∠1+∠3=90°,
∴∠BHD=90°;
(3)当正方形ABCD绕点A逆时针旋转0°<∠BAE<180°时,
S1和S2总保持相等;证明如下:
由于0°<∠BAE<180°,因此分三种情况:
①当0°<∠BAE<90°时(如图10)
过点B作BM⊥直线AE于点M,
过点D作DN⊥直线AG于点N,
∵∠MAN=∠BAD=90°,
∴∠MAB=∠NAD
又∠AMB=∠AND=90°,AB=AD,
∴△AMB≌△AND
∴BM=DN又AE=AG
∴1/2AE*BM=1/2AG*DN
∴S1=S2
②当∠BAE=90°时如图10(a),
∵AE=AG,∠BAE=∠DAG=90°,AB=AD,
∴△ABE≌△ADG
∴S1=S2
③当90°<∠BAE<180°时如图10(b),
和①一样;同理可证S1=S2
综上所述,在(3)的条件下,总有S1=S2