xy’+x+sin（x+y）=0 求解该积分方程 .

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:55:39

xy’+x+sin（x+y）=0 求解该积分方程 .
急.

∵xy’+x+sin(x+y)=0
==>x(y'+1)=-sin(x+y)
==>x(dy/dx+dx/dx)=-sin(x+y)
==>xd(x+y)/dx=-sin(x+y)
==>d(x+y)/sin(x+y)=-dx/x
==>sin(x+y)d(x+y)/sin²(x+y)=-dx/x
==>d[cos(x+y)]/[1-cos²(x+y)]=dx/x
==>{1/[1+cos(x+y)]+1/[1-cos(x+y)]}d[cos(x+y)]=2dx/x
==>ln[1+cos(x+y)]-ln[1-cos(x+y)]=2ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>[1+cos(x+y)]/[1-cos(x+y)]=Ce^(2x)
==>cos(x+y)=[Ce^(2x)-1]/[Ce^(2x)+1]
∴原方程的通解是cos(x+y)=[Ce^(2x)-1]/[Ce^(2x)+1] (C是积分常数).
再问：可以得到这个答案吗。。。 x（1-cos（x y））=Csin（x y）谢了谢了
再答：不知cos（x y）中的x y是什么关系？是乘积关系吗？如果你的答案是正确的，应该能得到。
再问：欧，出乱了。那都是加号。漏了。
再答：用代入法检验，你的答案不是原方程的解

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