若函数f(x)=(a+x)=-f(b+x),求周期!

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 17:38:03

f(a＋x)=－f(b＋x)
以x－a代入,得：
f(x)=－f(x＋b－a) ---------------------(1)
再以x＋b－a代入(1),得：
f(x＋b－a)=－f(x＋2b－2a) ---------(2)
由(1)、(2),得：
f(x)=f(x＋2b－2a)
则函数f(x)的周期是T=|2b－2a|
再问：那么在问一个，若f(a+x)×f(x+b)=+-1,怎么求周期？
再答： f(x＋a)×f(x＋b)=1 -------------------------------(1) 以x＋a－b代入，得： f(x＋2a－b)×f(x＋a)=1--------------------------(2) 比较(1)、(2)，得： f(x＋b)=f(x＋2a－b) 再以x－b代入，得： f(x)=f(x＋2a－2b) 则：周期是T=|2a－2b| 若是：f(x＋a)×f(x＋b)=－1，也是一样分析解答的。

函数y=f(x)恒满足f(a+x)=-f(a-x)及f(b+x)=f(b-x),则函数的周期是多少? 求证：若函数f(x)满足f(a-x0=f(x-a),f(b-x)=f(x-b),则f(x)是周期函数周期为2(a-b). 函数f(x)=x2+mx+n,A{x|f(x)=x},B{x|f(x-1)>x+5},若A={3},求集合B? 已知奇函数f（x）,f(x+2)= - f(x)求函数的周期, 求函数的周期:f(x)=sin²x 【急】已知向量a=(1,sin2x)b=(cos2x,1),x∈R,f(x)=a·b,求函数f(x)的最小正周期函数周期公式为什么f（x+a）=-f（x）周期为2a f(x)满足f(a+x)=f(a-x)且f(b+x)=f(b-x)则f(x)对称周期为若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x),f(b-x)=f(b+x),a≠b,则T=2a-b. 证明：若函数f(x)对定义域中任意x满足f(x+a)=-1/f(x),则f(x)是周期为2a的周期函数. 已知函数f(x)=2αsin(2x+π/6)+2a+b,求f(x)的最小正周期函数周期性,对称性f(x+a)=1/f(x)的周期是多少?f(x+a)=1/{-f(x)}呢?f（a-x）=f（b+x）