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无穷数列An满足an乘an+1等于二分之一的n次方,a1等于1.问求其通项.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 07:05:05
无穷数列An满足an乘an+1等于二分之一的n次方,a1等于1.问求其通项.
答:
ana(n+1)=(1/2)^n,
a(n-1)an=(1/2)^(n-1),
两式相除得 a(n+1)/a(n-1)=1/2,
所以
当n=2k-1时,{a2k-1}为首项为1,等比为1/2的数列,所以a2k-1=(1/2)^(k-1),
当n=2k时,同理有a2k=(1/2)^(k).