作业帮老师，用两种方法求P
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 11:56:17
解题思路： 先分析出“只需P到直线AB的距离最大”； 法一：参数（三角函数）法； 法二：切线（方程组）法.
解题过程：
解：如图，易知，A(0, 2)，B(3, 0)， 直线AB的方程为 2x＋3y－6＝0， ∵ △AOB的面积为定值， ∴ 要使四边形OAPB的面积最大， 需且只需 △PAB的面积最大， 而 △PAB的底边AB固定， ∴ 需且只需 点P到直线AB的距离d最大， 解法一：依题意， 可设 
（
）， ∴ 
， 由 ，可知，当且仅当
时，
取得最大值
， 此时，
， ∴ 点P的坐标为 
． 解法二：设有直线与AB平行，且在第一象限与椭圆相切于P点，则该P点即为所求，设该直线的方程为 2x＋3y－m＝0（m＞0）， 联立 
，消去3y，并整理得 
＝0，………① 由 △＝0， 即 
＝0， 可得 
， 故 
， 代回①，得 
， 即 
， ∴ 
， 代入直线方程
， 得
， ∴ 点P的坐标为 ．
解题过程：
解：如图，易知，A(0, 2)，B(3, 0)， 直线AB的方程为 2x＋3y－6＝0， ∵ △AOB的面积为定值， ∴ 要使四边形OAPB的面积最大， 需且只需 △PAB的面积最大， 而 △PAB的底边AB固定， ∴ 需且只需 点P到直线AB的距离d最大， 解法一：依题意， 可设 （）， ∴ ， 由 ，可知，当且仅当时，取得最大值， 此时，， ∴ 点P的坐标为 ． 解法二：设有直线与AB平行，且在第一象限与椭圆相切于P点，则该P点即为所求，设该直线的方程为 2x＋3y－m＝0（m＞0）， 联立 ，消去3y，并整理得 ＝0，………① 由 △＝0， 即 ＝0， 可得 ， 故 ， 代回①，得 ， 即 ， ∴ ， 代入直线方程， 得， ∴ 点P的坐标为 ．