作业帮怎么解二元二次不定方程?（通用的,详细点）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 02:47:56
怎么解二元二次不定方程?（通用的,详细点）
一定详细点
一定详细点
①强制因式分其实就是因式分解,化成方程一边是常数,另外一边是乘积的形式,然后根据那个常数的因数进行讨论了,至于强制的说法,就是在无法进行因式分解的情况下进行适当配凑
我前几天做的一道题：xy+x+y=2004（求所有自然数解）
x（y+1）+y=2004---------------------这步是提供因式,很好理解
x（y+1）+y+1=2005------------------为了配凑出公因式,两边同加1,这就是强制
（x+1）（y+1）=2005 ---------------再提出公因式,满足了左边乘积,右边常数
现在就是对2005进行分解了（上下互相对应）
∴x+1=1 ,2005 ,5 ,401
y+1=2005 ,1 ,401,5
∴x=0,2004 ,4.,400
y=2004,0,400,4
带回检验,发现有（x,y）=（4,400）,（400,4）,（x,y）=（0,2004）,（2004,0）是成立的
②用一个量表示其他量：这个量的选择尽量是选一次的,否则表示出来还带根号就很麻烦
举例就还是用这题吧
xy+x+y=2004（求所有自然数解）
x（y+1）=2004-y
x=（2004-y）/（y+1）
这些等式变形都没问题吧,现在要做的就是把右边这个假分式化成整式+真分式,假分式就是分子的次数≥分母的次数,如果不明白这怎么化,自己去研究一下,用的是配凑或者长除法（就是竖式除法,你在纯数字之间的除法怎么做的就按照类似的去做）,长除法是通法,配凑一般适用于结构简单的式子.
继续：除完之后（2004-y）是被除式,（y+1）是除式,-1是商式,2005是余式
如图
∴x=-1+2005/（y+1）
∵整数解
∴2005/（y+1）为整数
∴y+1=1,2005,5,401
∴x=0,2004 ,4.,400
y=2004,0,400,4
带回检验,发现有（x,y）=（0,2004）,（2004,0）（x,y）=（4,400）,（400,4）是成立的
我前几天做的一道题：xy+x+y=2004（求所有自然数解）
x（y+1）+y=2004---------------------这步是提供因式,很好理解
x（y+1）+y+1=2005------------------为了配凑出公因式,两边同加1,这就是强制
（x+1）（y+1）=2005 ---------------再提出公因式,满足了左边乘积,右边常数
现在就是对2005进行分解了（上下互相对应）
∴x+1=1 ,2005 ,5 ,401
y+1=2005 ,1 ,401,5
∴x=0,2004 ,4.,400
y=2004,0,400,4
带回检验,发现有（x,y）=（4,400）,（400,4）,（x,y）=（0,2004）,（2004,0）是成立的
②用一个量表示其他量：这个量的选择尽量是选一次的,否则表示出来还带根号就很麻烦
举例就还是用这题吧
xy+x+y=2004（求所有自然数解）
x（y+1）=2004-y
x=（2004-y）/（y+1）
这些等式变形都没问题吧,现在要做的就是把右边这个假分式化成整式+真分式,假分式就是分子的次数≥分母的次数,如果不明白这怎么化,自己去研究一下,用的是配凑或者长除法（就是竖式除法,你在纯数字之间的除法怎么做的就按照类似的去做）,长除法是通法,配凑一般适用于结构简单的式子.
继续：除完之后（2004-y）是被除式,（y+1）是除式,-1是商式,2005是余式
如图
∴x=-1+2005/（y+1）
∵整数解
∴2005/（y+1）为整数
∴y+1=1,2005,5,401
∴x=0,2004 ,4.,400
y=2004,0,400,4
带回检验,发现有（x,y）=（0,2004）,（2004,0）（x,y）=（4,400）,（400,4）是成立的