作业帮解三角形.第10题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 02:19:27
解题思路： 主要考查你对解三角形中余弦定理以及 正弦定理 等考点的理解。
解题过程：
法（1）应用正弦定理、余弦定理，得
∴b（a2-b2）+c（a2-c2）=bc（b+c）．
∴（b+c）a2=（b3+c3）+bc（b+c）．
∴a2=b2-bc+c2+bc．∴a2=b2+c2．
∴△ABC是直角三角形．
法（2）
sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC，
变形得：sin（B+C）（cosB+cosC）=sinB+sinC，
即（sinBcosC+cosBsinC）（cosB+cosC）=sinB+sinC，
展开得：sinBcosBcosC+sinCcos2B+sinBcos2C+sinCcosCcosB=sinB+sinC，
sinBcosBcosC+sinCcosCcosB=sinB（1-cos2C）+sinC（1-cos2B），
cosBcosC（sinB+sinC）=sinBsin2C+sinCsin2B，即cosBcosC（sinB+sinC）=sinBsinC（sinB+sinC），
∵sinB+sinC≠0，
∴cosBcosC=sinBsinC，
整理得：cosBcosC-sinBsinC=0，即cos（B+C）=0，
∴B+C=90°，
则△ABC为直角三角形．
解题过程：
法（1）应用正弦定理、余弦定理，得
∴b（a2-b2）+c（a2-c2）=bc（b+c）．
∴（b+c）a2=（b3+c3）+bc（b+c）．
∴a2=b2-bc+c2+bc．∴a2=b2+c2．
∴△ABC是直角三角形．
法（2）
sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC，
变形得：sin（B+C）（cosB+cosC）=sinB+sinC，
即（sinBcosC+cosBsinC）（cosB+cosC）=sinB+sinC，
展开得：sinBcosBcosC+sinCcos2B+sinBcos2C+sinCcosCcosB=sinB+sinC，
sinBcosBcosC+sinCcosCcosB=sinB（1-cos2C）+sinC（1-cos2B），
cosBcosC（sinB+sinC）=sinBsin2C+sinCsin2B，即cosBcosC（sinB+sinC）=sinBsinC（sinB+sinC），
∵sinB+sinC≠0，
∴cosBcosC=sinBsinC，
整理得：cosBcosC-sinBsinC=0，即cos（B+C）=0，
∴B+C=90°，
则△ABC为直角三角形．