Gaussian积分 e(ikx)*e(-kx^2/2)积分区间无穷

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 09:07:55

take y=√kx
evaluate ∫e(i√ky)e(-y^2/2)dy/√k
f(y)=e(-y^2/2)
g(k)=∫e(i√ky)e(-y^2/2)dy /*g(k)=∫e(i√ky)f(y)dy*/
df(y)/dy+yf(y)=0
→∫e(i√ky)(df(y)/dy+yf(y)=0)dy
∫e(i√ky)df(y)/dydy=-i√kg(k) /*by parts*/
∫e(i√ky)yf(y)=-2i√kdg(k)/dk
→g(k)+2dg(k)/dk=0
→g(k)=Ce(-k/2)
where C=g(0)=∫e(-y^2/2)dy=√(2π) /*Gaussian*/
→g(k)=√(2π)e(-k/2)
→∫e(ikx)e(-kx^2/2)dx=g(k)/√k=√(2π/k)e(-k/2)
和计算器估算出来的结果相符
不出意外的话应该是正解

如何计算定积分e^(-x^2)dx,积分区间为负无穷到零为什么积分(负无穷,正无穷)exp(ikx)dx=2派得尔塔(k) 求定积分∫x²e^-2λx dx 积分区间0到正无穷求积分积分区间是负无穷到0 被积函数 e^(-x^2/2) ∫e^(-r^2）dr怎样求解?积分区间0到正无穷计算定积分∫e^(-x^2),区间0到正无穷求定积分∫e^x(sinx/x)dx积分区间为0到+无穷. 计算∫（上积分正无穷,下积分0）e^-(x^1/2) 高等数学的极限lim(x趋于无穷){e^(-x^2)∫t^2e^(t^2)dt}/x的值为( ) ,其中积分区间为(0, 比较定积分大小区间（1,e）,定积分 lnx与lnx^2的大小, x^2e(-x^2)dx 的正无穷负无穷定积分是多少? ∫x^4 *e^(-x^2) dx 积分范围从负无穷到正无穷,算出值.