椭圆的半焦距c的平方为什么等于a平方-b平方?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 01:20:26

椭圆的半焦距c的平方为什么等于a平方-b平方?
是如何推倒出来的呢?有人说是用勾股定理,可是a,b,c三个边根本就不是三角形嘛!

根据椭圆的性质,到两焦点设为(-c,0)、(c,0)的距离之和为2a,
即：√[(x+c)^2+y^2]+√[(x-c)^2+y^2]=2a,
——》√[(x+c)^2+y^2]=2a-√[(x-c)^2+y^2]
——》(x+c)^2+y^2=4a^2-4a√[(x-c)^2+y^2]+(x-c)^2+y^2
——》√[(x-c)^2+y^2]=a-cx/a
——》(x-c)^2+y^2=a^2-2cx+c^2x^2/a^2
——》(a^2-c^2)x^2/a^2+y^2=a^2-c^2
——》x^2/a^2+y^2/(a^2-c^2)=1,
化为标准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1,
即b^2=a^2-c^2,
——》c^2=a^2-b^2.

椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>b>0)的焦距为2c,若a,b,c成等差数列,点F(0,b)是抛物线x平方= 为什么a平方加b平方等于c平方 a平方+b平方为什么等于c平方已知椭圆Cｘ的平方除以ａ的平方加上ｙ的平方除以ｂ的平方等于1 为什么a的平方+2ab+b的平方等于(a+b)的平方? (a-b)的平方-c的平方如图：F1,F2分别为椭圆C：a平方分之X平方加b平方分之o平方等于1,的左右两个焦点,A.B分别为椭圆的左顶点给出一组式子A的平方+B的平方等于C的平方3的平方+4的平方等于5的平方5的平方+12的平方等于13的平方7的平方+24 已知双曲线a平方分之x平方减b平方分之y平方等于1,e=2,焦距为4根号2,求a,b的值 a-b/a的平方-c的平方+b-a/b的平方-c的平方勾股定理B的平方是否等于A的平方加C的平方 a的平方加上b的平方等于c的平方【数学天才进】感激