已知sin³θ+cos³θ=1,求sinθ+cosθ和sin^4θ+cos^4θ的值,
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 23:06:44
已知sin³θ+cos³θ=1,求sinθ+cosθ和sin^4θ+cos^4θ的值,
由 sin³θ+cos³θ=1 → (sinθ+cosθ)(sin²θ+cos²θ-sinθ*cosθ)=1
→ (sinθ+cosθ){1-[(sinθ+cosθ)²-sin²θ-cos²θ]/2}=1 → x[3-x²]/2=1;
解得 sinθ+cosθ=x=1(x=-2无意义);
另外还可得:sinθ*cosθ=0;(实际上sinθ和cosθ中其一为0);
故不用在推,sin^4θ+cos^4θ=1;(=(sin²θ+cos²θ)²-2sin²θ*cos²θ=1²-2*0=1);
→ (sinθ+cosθ){1-[(sinθ+cosθ)²-sin²θ-cos²θ]/2}=1 → x[3-x²]/2=1;
解得 sinθ+cosθ=x=1(x=-2无意义);
另外还可得:sinθ*cosθ=0;(实际上sinθ和cosθ中其一为0);
故不用在推,sin^4θ+cos^4θ=1;(=(sin²θ+cos²θ)²-2sin²θ*cos²θ=1²-2*0=1);
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