已知sin³θ+cos³θ=1,求sinθ+cosθ和sin^4θ+cos^4θ的值
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 21:27:53
已知sin³θ+cos³θ=1,求sinθ+cosθ和sin^4θ+cos^4θ的值
①sinθ^3+cosθ^3=1=(sinθ+cosθ)(sinθ^2-sinθcosθ+cosθ^2)=(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)
令x=sinθ+cosθ 则sinθcosθ=x^2-1/2 ∴原式可化为-x^3+3x-2=0
即-(x+2)(x-1)^2=0 ∴x=1或x=-2(舍) ∴sinθ+cosθ=1 ∴sinθcosθ=0
②sinθ^4+cosθ^4=(sinθ^2+cosθ^2)^2-2sinθ^2osθ^2=1^2-0=1
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令x=sinθ+cosθ 则sinθcosθ=x^2-1/2 ∴原式可化为-x^3+3x-2=0
即-(x+2)(x-1)^2=0 ∴x=1或x=-2(舍) ∴sinθ+cosθ=1 ∴sinθcosθ=0
②sinθ^4+cosθ^4=(sinθ^2+cosθ^2)^2-2sinθ^2osθ^2=1^2-0=1
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