作业帮有关三角函数的应用
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 07:45:48
在△ABC中，AD⊥BC，∠BAC＝45°，AD=12，BD=6，求CD的长。
解题思路： 过B作BE⊥AC，垂足为E交AD于F，由∠BAC=45°可以得到BE=AE，再根据已知条件可以证明△AFE≌△BCE，可以得到AF=BC=10，而∠FBD=∠DAC，又∠BDF=∠ADC=90°，由此可以证明△BDF∽△ADC，所以FD：DC=BD：AD
解题过程：
解：
如图，过B作BE⊥AC，垂足为E交AD于F，
∴∠C+∠1=90°，
∵AD⊥BC，∠C+∠2=90°，∴∠1=∠2，
∵∠BAC=45°，∴BE=AE，
又∠FEA=∠CEB=90°
∴△AFE≌△BCE（ASA），∴AF=BC，
∵∠FBD=∠DAC，∠BDF=∠ADC=90°
∴△BDF∽△ADC,∴FD：DC=BD：AD
设CD长为x，则BC=BD+CD=6+x,
∴AF=6+x， FD=AD-AF=12-(6+x)=6-x
即(6-x)：x=6：12, 解得x=4
即CD=4
最终答案：略
解题过程：
解：
如图，过B作BE⊥AC，垂足为E交AD于F，
∴∠C+∠1=90°，
∵AD⊥BC，∠C+∠2=90°，∴∠1=∠2，
∵∠BAC=45°，∴BE=AE，
又∠FEA=∠CEB=90°
∴△AFE≌△BCE（ASA），∴AF=BC，
∵∠FBD=∠DAC，∠BDF=∠ADC=90°
∴△BDF∽△ADC,∴FD：DC=BD：AD
设CD长为x，则BC=BD+CD=6+x,
∴AF=6+x， FD=AD-AF=12-(6+x)=6-x
即(6-x)：x=6：12, 解得x=4
即CD=4
最终答案：略