求证 a3+b3+c3-3abc≥0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 18:16:18

求证 a3+b3+c3-3abc≥0

a^3+b^3+c^3-3abc
=[( a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc
=[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc)
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
=（a+b+c)*1/2[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]
=(a+b+c)*1/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]
>=0
题目中应该有条件是a,b,c>0吧.
用到二个公式：
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
(a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2

求证a3+b3+c3 已知 a+ b+ c=0 ,求证a3+ b3+ c3=3abc 已知a+b+c+d=0,求证a3+b3+c3+d3=3（abc+bcd+cda+dab）已知，a，b，c＞0，求证：a3+b3+c3≥13(a 已知a+b+c+d=0,a3+b3+c3+d3=3求证已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1.求证abc=0 a3+b3+c3≥3abc用几何方法证明拜托各位大神已知a+b+C=0证明a3+ b3+ c3= 3abc 证明:1/(a3+b3+abc)+1/(b3+c3+abc)+1/(c3+a3+abc)≤1/abc 设a，b，c为正数，利用排序不等式证明a3+b3+c3≥3abc．已知：a2+b2+c2-2（a+b+c）+3=0,求a3+b3+c3-3abc的值已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2)