D,E在B,C上,F,G分别在AC,AB上,且四边形DEFG为正方形.如果S△CFE=S△AGF=1,S△BDG=3,那

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:27:45

D,E在B,C上,F,G分别在AC,AB上,且四边形DEFG为正方形.如果S△CFE=S△AGF=1,S△BDG=3,那么S△ABC等于多

我是花30秒就得到答案了
可是详细答案得写的很复杂
你忍耐下
全国初中奥数的金牌得主给你解答
做AN垂直于BC 交GF于M BC于N
设正方形边长为a AM长度为b
由条件可得S△AGF=0.5*ab=1
又因为S△CFE=S△AGF=1
而S△CFE=0.5*FE*EC=0.5*a*EC
从而可以得到EC=AM=b
同样的方法可以得到BD=3b
S△ABC = 0.5*BC*AN
BC = 3b+a+b
AN = b+a
所以S△ABC= 0.5*(4b+a)(b+a)算式1
而又因为S△ABC=S△CFE+S△AGF+S△BDG+正方形面积=1+1+3+a*a=5+a*a算式2
化简算式1得到
0.5*(4b*b+5ab+a*a)
因为算式1=算式2
所以 4b*b+5ab+a*a = 10+2a*a
而0.5*ab=1所以ab=2
所以4b*b+10+a*a=10+2a*a
所以4b*b=a*a
所以2b=a
而ab=2得到
a=2 b=1
带入算式2
得到S△ABC= 5+a*a = 9
这种方法根本不需要考虑纯代数

三角形ABC中,正方形DEFG的顶点D、E在BC上,另两个顶点G、F分别在AB、AC上,且S三角形AGF=S三角形CEF 如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC= 如图在RT△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D,E在AB上,F、G分别在BC和AC上,若AC=3 ,BC= 如图,在RT△ABC中,∠=90°,E,F在AB上,D,E分别在BC,AC上,且四边形DEFG是正方形,求：EF&sup 如图在RT△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D,E在AB上,F、G分别在BC和AC上,若AD=4,BE=2 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D,E在AB上,F,G分别在BC和AC上,若AD=4,BE=2 在RT△ABC中∠C=90°正方形DEFG的顶点D,E在AB上F,G分别在BC和AC上若AD=4 BE=2 求DE长度如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上． 1）求已知正三角形abc内接于圆o,四边形defg为圆o的内接正方形（d、e在直径上,f、g在圆上的正方形)S三角形abc=a 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D，E在AB边上，F，G分别在BC和AC上．如图，在△ABC中，AM是高，D，G分别在AB，AC上，E，F在BC上，四边形DEFG是矩形，AM=6，BC=12，若设如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．