作业帮寻找规律(整式加减应用)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 11:58:21
小明是个爱动脑筋的孩子,他发现任意一个两位数(十位上的数小于个位上的数),将它的个位数字与十位数字对调后,所得的新两位数与原来的两位数的和(或差),都有一个共同特点,你发现了吗？能不能证明你的发现？
解题思路： 在寻找规律的时候,可以先举几个例子,如：12+21=33=3×11,45+54=99=9×11,76+67=143=13×11,85+58=143=13×11……可发现这样的两位数的和是11的倍数,或者说能被11整除.21－12=9,54－45=9,85－58=27=9×3,两数之差为9的倍数.找到规律后证明时就不能用举实例的方法来证明一般性的结论.
解题过程：
解：这样的两位数之和能被11整除,两数之差能被9整除. 证明如下：设这个两位数的十位数字为a,个位数字为b,则这个数为10a+b(a＞b且9≥
a＞b＞0的整数),两个数字对调后的新数为10b+a. (10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b). 因为a+b为整数,所以11(a+b)能被11整除. (10a+b)－(10b+a)=10a+b－10b－a=9a－9b=9(a－b). 因为a－b为整数,所以9(a－b)能被9整除.
最终答案：略
解题过程：
解：这样的两位数之和能被11整除,两数之差能被9整除. 证明如下：设这个两位数的十位数字为a,个位数字为b,则这个数为10a+b(a＞b且9≥
a＞b＞0的整数),两个数字对调后的新数为10b+a. (10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b). 因为a+b为整数,所以11(a+b)能被11整除. (10a+b)－(10b+a)=10a+b－10b－a=9a－9b=9(a－b). 因为a－b为整数,所以9(a－b)能被9整除.
最终答案：略