y=a的x次方—1/a的x次方+1（a＞0,且a≠1）求其反函数.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 19:56:11

y=a的x次方—1/a的x次方+1（a＞0,且a≠1）求其反函数.
楼下的误解拉，我是说y=（a的x次方—1）/（a的x次方+1）
这个反函数要怎么算呢？

如果是y=a的x次方—1/a的x次方+1（a＞0,且a≠1）求其反函数.按运算符的优先性质,明显先算/再算—,故为方程y=a^x-(1/a)^x+1,方程两边取对数,则得lgy=xlga-xlga^-1+lg1,即lgy=2xlga,则x=lgy/2lga,以上即为所求.
如果是y=（a的x次方—1）/（a的x次方+1）（a＞0,且a≠1）求其反函数,即为方程y=(a^x-1)/(a^x+1),已知a^x恒>0,易知y的值域为(0,1),则1-y>0；
y=(a^x-1)/(a^x+1)=(a^x+1-2)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1),移项,得y-1=-2/(a^x+1),即
1-y=2/(a^x+1),
在其两边取自然对数,有
In(1-y)=In[2/(a^x+1)]
=In2-In(a^x+1),移项,得In(1-y)-In2=-In(a^x+1),即In[(1-y)/2]=-In(a^x+1),
∴-In[(1-y)/2]=In(a^x+1),也即
In[(1-y)/2]^(-1)=In(a^x+1),∴In[2/(1-y)]=In(a^x+1),故2/(1-y)=a^x+1
2/(1-y)-1=a^x,
∴x=loga[2/(1-y)-1]（a为底,2/(1-y)-1的对数）,已知1-y>0,所以2/(1-y)-1>0.
x=loga[2/(1-y)-1]即为所求.

若函数y=f(x）是函数y=a^x（a的x次方)[a>0,且a不等于]的反函数,且f(2)=1,则f(x)=? 已知f(x)=(a的x次方-a的-x次方)/(a的x次方+a的-x次方)(a大于0且a不等于1) 若函数y=f(x)是函数y=ax（意思是A的X次方）(a>o且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=? y=a的（1+x²）次方(a＞0 且a≠0)的单调区间函数y=a的x-3次方+3（a＞0且a≠1）恒过定点（ , 若函数y=f(x) 是函数y=a的x次方（a>0,a≠1的反函数,且f(2)=1 ,则f(x) 函数y=根号下(a的x次方-1)（a＞0且a≠1）求x的定义域y的值域. 函数y=a的x-3次方+3（a＞0且a不等于1）恒过定点已知函数y=a的x次方（a大于0且a不等于1）的反函数的图像过点（根号3/3,-1/4）,则a的值是求证：f(x)=(a的x次方)分之(a的x次方-1)•x（a＞0,且a不等于1）是偶函数函数y=a的2x次方+2a的x次方-1（a＞0且a≠1）在区间[–1,1]上有最大值14,求a的值求y=1/2（a^x-a^-x）(a大于0且不等于1)的反函数!