关于静电平衡后的电场线

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/04/29 12:26:31

关于静电平衡后的电场线
如图导体是一个等势体,那么电场线都是垂直于导体表面的.
但是为什么B图的导体出来的电场线没有明显偏折,而A图的导体出来的电场线偏折很大?
是不是由于电场线叠加的原因?（原电场与感应电场叠加?）
举个例子来说,一板状导体放入以一正点电荷为场源电荷的电场中,电场线会变成什么样子?（回答最好有插图）.
如果能顺便给出电荷面密度在曲率最大的地方最大的证明（明确的,最好是用数学方法,不要说的含糊不清）那就太好了.（当然您的辛勤劳动会得到应有的回报的）.

首先,图A中弯曲的是外电场的电场线,之所以弯曲这么厉害,只是因为“垂直”的要求.至于图B,你这样想：如果弯曲太厉害,电场线将于导体壳相交,这将明显是错误的.实际上,电场线是没有间隙的,图B弯曲得厉害,将导致邻近的也弯曲,这时电场线的密度将变大,也即电场很强,这对你所给的外界条件要求很高.
一板状导体放入以一正点电荷为场源电荷的电场中,则场源电荷的电场线变直线为曲线,在曲线与导体板相接的地方,电场线垂直于导体板.这可以由高斯定理证明,即：如果不垂直,显然将引起电子沿导体板面地切向运动.
至于“电荷面密度在曲率最大的地方最大的证明”也要用到高斯定理,由于我不会画图,我简单说一下证明思路：你可以假设两球形导体相距无穷远,并以导线相连接,则易知两导体电势相等.根据这个条件（由于这里无法打出希腊字母,我建议你自己写一下.）你会马上看到你所要的结论.
再问：那板状导体原理点电荷的一端得电场线是平行的还是发散的？（会不会偏折），为什么？谢谢！
再答：在导体板附近，电场线是平行的，而且依旧垂直于导体板。因为如果不垂直，电场线沿导体面和垂直导体面方向有分量，电荷将沿此方向运动，这不对应平衡状态。可以想见，最终的结果是：电场线垂直于导体板，导体内部感生电场与外电场平衡，电子不再移动。
再问：那再问一下，导体板的感应电场是垂直于导体板的，那此磁场与原点电荷磁场叠加合成之后那不也偏折了吗？(我的意思是电场线在据导体板极近的一段距离是几乎垂直的，但后来就渐渐偏离,足够远时与原电场线平行。)
再答：不好意思，让您久等了。首先，导体板的感应电场在导体板内、外是垂直于导体板面的。但由于在导体板外存在点电荷，后者的电场是球对称的，二者电场叠加的结果是弯曲的，而且合成的结果是由导体板指向点电荷——假设点电荷带正电，同时，导体板内部合电场为零。 “那此磁场与原点电荷磁场叠加合成之后那不也偏折了吗”，您这里说的应该是电场吧，这里只有静电场，没有磁场。 “我的意思是电场线在据导体板极近的一段距离是几乎垂直的，但后来就渐渐偏离,足够远时与原电场线平行”您说的是点电荷的吧？当然，在距导体板足够远后，合电场与点电荷单独存在时的原电场是平行的，当然，这也是近似的。希望能帮助你，O(∩_∩)O~

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