作业帮关于线性代数矩阵的问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 07:07:30
关于线性代数矩阵的问题
已知矩阵A,还有AB+E=（A的平方）+B求B ,答案上为什么给出B=A+E?这是怎么来的?还有一个类似的问题：已知矩阵A,而且有A*BA=2BA-8E,求B,答案上给出B=2A这是怎么来的
已知矩阵A,还有AB+E=（A的平方）+B求B ,答案上为什么给出B=A+E?这是怎么来的?还有一个类似的问题：已知矩阵A,而且有A*BA=2BA-8E,求B,答案上给出B=2A这是怎么来的
化简呗,
AB+E=A^2+B
(AB-B)-(A^2-E)=0
(A-E)B-(A-E)(A+E)=0
(A-E)(B-A-E)=0
若A-E可逆,则B=A+E.
第二个的做法是一样的,条件不足,无法说明B=2A.可以得到(A*-2E)BA=-8E,两边左乘以A*-2E的逆矩阵,右乘以A的逆矩阵,则B=-8(A(A*-2E))逆=-8(|A|E-2A)逆,接下去的计算需要A的具体数值.
AB+E=A^2+B
(AB-B)-(A^2-E)=0
(A-E)B-(A-E)(A+E)=0
(A-E)(B-A-E)=0
若A-E可逆,则B=A+E.
第二个的做法是一样的,条件不足,无法说明B=2A.可以得到(A*-2E)BA=-8E,两边左乘以A*-2E的逆矩阵,右乘以A的逆矩阵,则B=-8(A(A*-2E))逆=-8(|A|E-2A)逆,接下去的计算需要A的具体数值.