要求3种不同解法,要详细过程和添线说明甚是紧急,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 18:40:48

要求3种不同解法,要详细过程和添线说明甚是紧急,
如图,在△ABC中,AB>AC,AE是△ABC的中线,且AD=AC.求证AB/AC=CM/DM.

方法一：
过点B作BF∥CD,延长AE交BF于F
∵AE是△ABC的中线
∴BE=CE
又BF∥CD
∴∠EBF=∠ECM
又∠BEF=∠CEM
∴△BEF≌△CEM
∴BF=CM
∵CD∥BF
∴△ABF∽△ADM
那么AB/AD=BF/DM
即AB/AD=CM/DM
方法二：
取CD的中点N,连接EN
那么EN是△BCD的中位线
∴EN∥AB,EN=1/2BD
∴△ENM∽△ADM
∴EN/AD=MN/DM
2EN/AD=2MN/DM
2EN/AD+1=2MN/DM+1
即(2EN+AD)/AD=(2MN+DM)/DM
(BD+AD)/AD=(MN+DN)/DM
AB/AD=(MN+CN)/DM
即AB/AC=CM/DM
方法三：
过点D作DP∥BC交AE于P
那么△ABE∽△ADP,△CEM∽△PDM
∴AB/AD=BE/DP,CE/PD=CM/DM
∵BE=CE
∴AB/AD=BE/DP=CE/PD=CM/DM
那么AB/AC=CM/DM

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