作业帮期末热身（2）6题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 23:37:53
6，设m ,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，考查下列结论，其中正确的是 A, m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β B α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n C, α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D, α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β 我的问题是遇到这种题怎么判断，怎么以最快最好方法做出来，主要是这不是证明题，如果凭大脑想，一个选项就要想好久，选择题四个选项，这就很花时间，
解题思路： 正确的要证明，错误的只需举反例否定即可。
解题过程：
设m ,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，考查下列结论，其中正确的是 A, m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β B α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n C, α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D, α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β 我的问题是遇到这种题怎么判断，怎么以最快最好方法做出来，主要是这不是证明题，如果凭大脑想，一个选项就要想好久，选择题四个选项，这就很花时间， ———— 必须要用大脑想啊。 正确的要证明，错误的只需举反例否定即可。 如果你是要快速地解决这一个选择题，就从第一个选项开始检验，检验到正确的就停止（后面的选项就不用看了，不用对四个选项都想好久）； 如果前三个选项都是错误的，则第四个也就不用看了——可以断定它一定是正确的。这种情况的话如果从后面往前倒着检验就更好了（只需想这一个选项就够了）。 如果你是要长期地、并且是正确地解决这一类问题，那就必须掌握相关的基础知识（空间的各种位置关系；每种位置关系的判定定理、性质定理；以及常用的模型、特例）。 解：对于A选项：m⊥α，n⊂β，m⊥n ⇒ α⊥β， 错误。 反例： m⊥α，直接取β // α，n
β，则满足m⊥n，但结论α⊥β不成立； 对于B选项：α∥β，m⊥α，n∥β ⇒ m⊥n， 正确。 证明：过直线n作一个平面γ，设
， ∵ n // β， ∴ n //
（线面平行的性质定理）， ∵ α // β， ∴ k //（面面平行的性质定理）， ∴ k // n（平行公理——平行线的传递性）， ∵ m⊥α，kα， ∴ m⊥k， ∴ m⊥n（证毕）。 所以，选B .（因此，C、D两个选项就不必再看了）. 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
设m ,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，考查下列结论，其中正确的是 A, m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β B α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n C, α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D, α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β 我的问题是遇到这种题怎么判断，怎么以最快最好方法做出来，主要是这不是证明题，如果凭大脑想，一个选项就要想好久，选择题四个选项，这就很花时间， ———— 必须要用大脑想啊。 正确的要证明，错误的只需举反例否定即可。 如果你是要快速地解决这一个选择题，就从第一个选项开始检验，检验到正确的就停止（后面的选项就不用看了，不用对四个选项都想好久）； 如果前三个选项都是错误的，则第四个也就不用看了——可以断定它一定是正确的。这种情况的话如果从后面往前倒着检验就更好了（只需想这一个选项就够了）。 如果你是要长期地、并且是正确地解决这一类问题，那就必须掌握相关的基础知识（空间的各种位置关系；每种位置关系的判定定理、性质定理；以及常用的模型、特例）。 解：对于A选项：m⊥α，n⊂β，m⊥n ⇒ α⊥β， 错误。 反例： m⊥α，直接取β // α，n
β，则满足m⊥n，但结论α⊥β不成立； 对于B选项：α∥β，m⊥α，n∥β ⇒ m⊥n， 正确。 证明：过直线n作一个平面γ，设， ∵ n // β， ∴ n //（线面平行的性质定理）， ∵ α // β， ∴ k //（面面平行的性质定理）， ∴ k // n（平行公理——平行线的传递性）， ∵ m⊥α，kα， ∴ m⊥k， ∴ m⊥n（证毕）。 所以，选B .（因此，C、D两个选项就不必再看了）. 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略