作业帮期末热身（2）16题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 22:20:59
16，在△ABC中，C=2A，co s A=3/4, BA向量*BC向量=27/2, （1）求cosB的值，（2）求AC边的长。 请帮忙找最简单的做法，我是这么做的 
但考试没有太多时间思考这问题，有时计算量很大，容易出错，有没有超级简单的方法？
但考试没有太多时间思考这问题，有时计算量很大，容易出错，有没有超级简单的方法？解题思路： 你解的已经很不错了，只不过有些地方不够简洁。不可能有什么“超级简单”的方法，但可以尽最大程度地使过程更加简洁化。但这需要平时的大量的训练。
解题过程：
16，在△ABC中，C=2A，co s A=3/4, BA向量*BC向量=27/2, （1）求cosB的值， （2）求AC边的长。 请帮忙找最简单的做法，我是这么做的，但考试没有太多时间思考这问题，有时计算量很大，容易出错，有没有超级简单的方法？ 【说明】：你解的已经很不错了，只不过有些地方不够简洁（存在一些多余的细节），使得过程看起来有点儿复杂。 其实，第一问不必要交代那些三角函数值的“正、负”（三角形的任何内角的正弦值都是正的）； 第二问也不用交代“cosB>0，B是锐角”，另外，你用的是“正弦定理”，后半部分用余弦定理也可。 解：(1) 由
， 得 
， 从而，
， ∴ 
. (2) 由 
， 解得 
，……………………① 由正弦定理，
， 即 
， 得 2c＝3a，…………② 由①②，解得 
， 法二，由余弦定理，得 
， ∴ b＝5 . 【注】：这类数学题目的运算是必要的，不可能有什么“超级简单”的方法，运算的简洁性是在于对解题方法的选择问题；运算的准确性、运算的速度则需要平时的长期的训练。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
16，在△ABC中，C=2A，co s A=3/4, BA向量*BC向量=27/2, （1）求cosB的值， （2）求AC边的长。 请帮忙找最简单的做法，我是这么做的，但考试没有太多时间思考这问题，有时计算量很大，容易出错，有没有超级简单的方法？ 【说明】：你解的已经很不错了，只不过有些地方不够简洁（存在一些多余的细节），使得过程看起来有点儿复杂。 其实，第一问不必要交代那些三角函数值的“正、负”（三角形的任何内角的正弦值都是正的）； 第二问也不用交代“cosB>0，B是锐角”，另外，你用的是“正弦定理”，后半部分用余弦定理也可。 解：(1) 由
， 得 ， 从而，， ∴ . (2) 由 ， 解得 ，……………………① 由正弦定理，， 即 ， 得 2c＝3a，…………② 由①②，解得 ， 法二，由余弦定理，得 ， ∴ b＝5 . 【注】：这类数学题目的运算是必要的，不可能有什么“超级简单”的方法，运算的简洁性是在于对解题方法的选择问题；运算的准确性、运算的速度则需要平时的长期的训练。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略