以定点A（2,8）和动点B为焦点的椭圆经过点P(-4,0),Q(2,0) （1）求动点B的轨迹方程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 06:09:55

以定点A（2,8）和动点B为焦点的椭圆经过点P(-4,0),Q(2,0) （1）求动点B的轨迹方程
（2）是否存在实数k,使直线y=kx+2与上述B点轨迹的交点C,D恰好关于直线l:y=2x对称?如果存在,求出k得知；如果不存在,请说明理由

根据椭圆定义,椭圆上的点到两焦点的距离和等于定值,设B（x,y)
因为PA+PB=QA+QB（这里都是指长度）
所以由两点间距离公式 PA=10 PB=根号下（x+4)^2+y^2
QA=8 QB=根号下（x-2)^2+y^2
最后化简可得轨迹方程为
8x^2+16x-y^2=0 （x≤-2/3)
化简过程写起来太累了,我简单说一下,
原等式可化为PB=QB-2 然后两边平方,再化简,把剩下的唯一一个根号移到等式一边.我化到这儿时等式的另一边是个关于x的表达式,因为它等于一个根号所以此式也大于等于0,也就算出了x的定义域
这时两边再平方,化简即可得轨迹方程（上所求得的）
（2）要使C、D两点关于y=2x对称,则必有C、D所在直线与l垂直
即y=kx+2与y=2x垂直易得k=-1/2
代入原直线与第一问求得的轨迹方程联立
所得的二元一次方程判别式＞0,满足与B点轨迹有两交点
即存在实数k=-1/2,使直线y=kx+2与上述B点轨迹的交点C,D恰好关于直线l:y=2x对称
第二问的计算就是联立两个方程,算判别式是否大于0,不难,应该自己好完成
为了节省时间就不写了……嘿嘿（过程应该已经叙述得很清楚了吧、、）

园的一般方程一道题目已知动点P到定点A（8,0）的距离等于P到定点B距离的2倍,求动点P的轨迹方程设P点坐标为（X0,Y 已知动点P到定点a（8,0）的距离等于p到定点b（2,0）距离的两倍,问动点p的轨迹方程已知定点A（4，0）和圆x2+y2=4上的动点B，点P分AB之比为2：1，求点P的轨迹方程．动点P（x,y）到两定点A(-3,0)和B（3,0）的距离比等于2,求动点P的轨迹方程? 已知动点P到定点A(8,0)的距离等于P到定点B(2,0)距离的2倍,求动点P的轨迹方程已知定点A（2,0）,B（-2,0）,动点P满足|PA|+|PB|=8,求点P的轨迹方程点B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上的动点,A（2a,0）为定点,求线段AB的中点M的轨迹方程 1.已知定点A（4,0）和曲线x^2+y^2=4上的动点B,点P在线段AB上且AP:PB=2:1,求点P的轨迹方程已知点A(0,7)B(0,-7)C(12,2),若以C,P为焦点的椭圆都经过A,B两点,试求动点P的轨迹方程已知定点A（4,0）,B为圆x^2+y^2=4上的一个动点,点P满足AP向量=2PB向量,求点P的轨迹方程已知动点p到定点a（8,0）的距离等于p到定点b（2,0）距离的两倍,求动点p的轨迹方程已知俩定点A(-2,0),B(1,0).动点p满足|pA|=2|pB|求p动点的轨迹方程