作业帮这个定积分这样求对吗?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 18:49:28
这个定积分这样求对吗?
RT.
RT.
完全正确
关于x=π对称保证了 [0,π]和[π,2π]上的积分相等
关于x=π/2对称保证了 [0,π/2]和[π/2,π]上的积分相等
这样就能化成4倍的[0,π/2]上的积分了
简单验证一下:
∫[0,2π] (cosθ)^2dθ
=(1/2) ∫[0,2π] (1+cos2θ)dθ
=(1/2)[θ+(1/2)sin2θ] {从0到2π]
=(1/2)(2π)
=π
另外有结论:
∫[0,π/2] (cosθ)^ndθ = ∫[0,π/2] (sinθ)^ndθ
且当 n≥3且为奇数时 上式 = [(n-1)/n]*[(n-3)/(n-2)]*…*(4/5)*(2/3)
当 n为偶数时 上式 = [(n-1)/n]*[(n-3)/(n-2)]*…*(3/4)*(1/2) * (π/2)
关于x=π对称保证了 [0,π]和[π,2π]上的积分相等
关于x=π/2对称保证了 [0,π/2]和[π/2,π]上的积分相等
这样就能化成4倍的[0,π/2]上的积分了
简单验证一下:
∫[0,2π] (cosθ)^2dθ
=(1/2) ∫[0,2π] (1+cos2θ)dθ
=(1/2)[θ+(1/2)sin2θ] {从0到2π]
=(1/2)(2π)
=π
另外有结论:
∫[0,π/2] (cosθ)^ndθ = ∫[0,π/2] (sinθ)^ndθ
且当 n≥3且为奇数时 上式 = [(n-1)/n]*[(n-3)/(n-2)]*…*(4/5)*(2/3)
当 n为偶数时 上式 = [(n-1)/n]*[(n-3)/(n-2)]*…*(3/4)*(1/2) * (π/2)