(THANK!)一：1.化简1\1×2+1\2×3+1\3×4+……1\n(n+1)2.若1\1×2+1\2×3+1\3

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 08:03:12

(THANK!)
一：
1.化简1\1×2+1\2×3+1\3×4+……1\n(n+1)
2.若1\1×2+1\2×3+1\3×4……+1、n(n+1)=19\20,则n=
二：线段AB上的点数与线段的总数的关系：当线段上有3个点的时候,线段共有3条；如果有4个点时；线段共6条；如果有5个点的时候,线段有10条
问：
1.当线段有N个点时有多少条线段?
2.当N=100时有多少条线段?

一：
1.
1/[1×2] + 1/[2×3] + 1/[3×4] + ...+ 1/[n(n+1)]
= 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/n - 1/(n+1)
= 1/1 - 1/(n+1)
= n/(n+1)
2.
若1/[1×2] + 1/[2×3] + 1/[3×4] + …… + 1/[n(n+1)] = 19/20,则n=19.
n/(n+1) = 19/20, n = 19.
二：线段AB上的点数与线段的总数的关系：当线段上有3个点的时候,线段共有3条；如果有4个点时；线段共6条；如果有5个点的时候,线段有10条
问：
1.当线段有N个点时有多少条线段?
每2点可以构成1条线段,因此,
当线段有N个点时,有N(N-1)/2条线段.
2.当N=100时有多少条线段?
有 100（100-1）/2 = 100*99/2 = 4950 条线段

证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n [3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简化简(n+1)(n+2)(n+3) (1/(n^2 n 1 ) 2/(n^2 n 2) 3/(n^2 n 3) ……n/(n^2 n n)) 当N越于无穷大化简：1/(n+1)(n+2)+1/(n+2)(n+3)+1/(n+3)(n+4) 用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)＝n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N lim(1/n^2+4/n^2+7/n^2+…+3n-1/n^2) (n+1)(n+2)/1 +(n+2)(n+3)/1 +(n+3)(n+4)/1 计算：n(n+1)(n+2)(n+3)+1 证明1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+……+1/(n+n) 若n为正整数,求1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)＋1/(n+2)(n+3)+1/(n+3)(n+4)+.+1/ lim[(n+3)/(n+1))]^(n-2) 【n无穷大】