设f(x)=行列式,证明存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)=0
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 17:09:07
设f(x)=行列式,证明存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)=0
设f(x)= 行列式 1 1 1
3-x 5-3x^2 3x^2-1
2x^2-1 3x^5-1 7x^3-1
,证明存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)=0
设f(x)= 行列式 1 1 1
3-x 5-3x^2 3x^2-1
2x^2-1 3x^5-1 7x^3-1
,证明存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)=0
从第2行减去第1行的2倍,在第3行加上第1行得:
1 1 1
1-x 3-3x² 3x²-3
2x² 3x⁵ 7x³
从第2行提出因子1-x,从第3行提出因子x²得:
1 1 1
1 3+3x -3-3x
2 3x³ 7x
从第2行减去第1行,从第2行减去第1行的2倍得:
1 1 1
0 2+3x -4-3x
0 3x³-2 7x-2
按第一列展开得:
2+3x -4-3x
3x³-2 7x-2
当x = 0时,上式 = -12 < 0,x = 1时,上式 = 32 > 0.
由连续性,存在ξ ∈ (0,1)使得x = ξ时上式得0.
进而有f(ξ) = 0.
1 1 1
1-x 3-3x² 3x²-3
2x² 3x⁵ 7x³
从第2行提出因子1-x,从第3行提出因子x²得:
1 1 1
1 3+3x -3-3x
2 3x³ 7x
从第2行减去第1行,从第2行减去第1行的2倍得:
1 1 1
0 2+3x -4-3x
0 3x³-2 7x-2
按第一列展开得:
2+3x -4-3x
3x³-2 7x-2
当x = 0时,上式 = -12 < 0,x = 1时,上式 = 32 > 0.
由连续性,存在ξ ∈ (0,1)使得x = ξ时上式得0.
进而有f(ξ) = 0.
设函数f(x)是周期为2012的连续函数.证明:存在ξ∈[0,2011]使得f(ξ)=f(ξ+1).
设f(x)在[0,π]上连续,(0,π)内可导,证明存在ξ∈(0,π),使得f'(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0
设f(x)在[0,x]上连续,在(0,x)内可导,且f(0)=0,证明:存在ξ∈(0,x),使得f(x)=(1+ξ)f’
设函数f(x)在[a,b]上两阶可导,且f'(a)=f'(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b)使得
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,证明:存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)+f‘'(ξ)=e^ξ[f(1)e
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1
大一高数题:设f(x)在闭区间[0,1]上连续,f(0)=0,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f(ξ-1/3
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,证明:至少存在一点ξ∈(0,1),使得f
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得∫f(x)dx=∫f(x)dx.(左
设函数f(x)在区间【0,1】上可导,且f(1)=0,证明至少存在一点$在(0,1)内,使得2$f($)+$*$f'$)
设F包含于E为代数扩张,a∈E,证明存在F上不可约多项式f(x),使得f(a)=0
设函数f(x)在闭区间【0.1】上连续,在【0.1】内可导,f(0)=0,f(1)=1,证明存在ξε(0,1),使得f(