作业帮关于三角形中线的性质的一道题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 13:09:10
关于三角形中线的性质的一道题
在半径是9,圆心角是90度的扇形OBA的弧AB上有一动点P,PH垂直于AO,垂足是H,设G为三角形OPH的重心(即中线交点),当三角形PHG为等腰三角形时,求PH的长.
在半径是9,圆心角是90度的扇形OBA的弧AB上有一动点P,PH垂直于AO,垂足是H,设G为三角形OPH的重心(即中线交点),当三角形PHG为等腰三角形时,求PH的长.
当三角形PHG为等腰三角形时
设NGH;PGM;OGQ分别是OP;OH;PH的中线,
(1)PH=GH时
HG=2/3*HN=2/3*1/2OP=3=PH
(2)PG=PH时
设PH=PG=X
PM=3X/2
MH=√(9X^2/4-X^2)=√5X/2
OH=2MH=√5X
OP^2=PH^2+OH^2
81=X^2+5X^2
X=3√6/2
(3)PG=GH时
HN=PM=1/2OP=9/2
设PH=X
MH=√(PM^2-PH^2)=√(81/4-X^2)
OH=2MH=√(81-4X^2)=√(OP^2-PH^2)=√(81-X^2)
X=0
显然不满足题意,应该舍去.
所以PH=3或3√6/2
设NGH;PGM;OGQ分别是OP;OH;PH的中线,
(1)PH=GH时
HG=2/3*HN=2/3*1/2OP=3=PH
(2)PG=PH时
设PH=PG=X
PM=3X/2
MH=√(9X^2/4-X^2)=√5X/2
OH=2MH=√5X
OP^2=PH^2+OH^2
81=X^2+5X^2
X=3√6/2
(3)PG=GH时
HN=PM=1/2OP=9/2
设PH=X
MH=√(PM^2-PH^2)=√(81/4-X^2)
OH=2MH=√(81-4X^2)=√(OP^2-PH^2)=√(81-X^2)
X=0
显然不满足题意,应该舍去.
所以PH=3或3√6/2