质数的性质

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 18:33:04

质数的性质

就是在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的约数,这种整数叫做质数,质数又叫做素数.这终规只是文字上的解释而已.能不能有一个代数式,规定用字母表示的那个数为规定的任何值时,所代入的代数式的值都是质数呢?质数的分布是没有规律的,往往让人莫明其妙.如：101、401、601、701都是质数,但上下面的301和901却是合数.有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式：设一正数为n,则n^2+n+41的值一定是一个质数.这个式子一直到n=39时,都是成立的.但n=40时,其式子就不成立了,因为40^2+40+41=1681=41*41.被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马,也研究过质数的性质.他发现,设Fn=2^(2^n),则当n分别等于0、1、2、3、4时,Fn分别给出3、5、17、257、65537,都是质数,由于F5太大（F5=14292967297）,他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数,Fn都是质数.但是,就是在F5上出了问题!费尔马死后67年,25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=14292967297=641*6700417,并非质数,而是合数.更加有趣的是,以后的Fn值,数学家再也没有找到哪个Fn值是质数,全部都是合数.目前由于平方开得较大,因而能够证明的也很少.现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495.这可是个超级天文数字,其位数多达10^10584位,当然它尽管非常之大,但也不是个质数.质数和费尔马开了个大玩笑!17世纪还有位法国数学家叫梅森,他曾经做过一个猜想：2^p-1代数式,当p是质数时,2^p-1是质数.他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时,所得代数式的值都是质数,后来,欧拉证明p=31时,2^p-1是质数.还剩下p=67、127、257三个梅森数,由于太大,长期没有人去验证.梅森去世250年后,美国数学家科勒证明,2^67-1=193707721*761838257287,是一个合数.这是第九个梅森数.20世纪,人们先后证明：第10个梅森数是质数,第11个梅森数是合数.质数排列得这样杂乱无章,也给人们寻找质数规律造成了困难.现在,数学家找到的最大的梅森数是一个有378632位的数：2^1257787-1.数学虽然可以找到很大的质数,但质数的规律还是无法循通.头五千万个质数

质数性质里面的p|ab,p|a, 已知在所有质数中只有两个质数的倒数写成循环小数后具有周期7,求出另外一个具有这种性质的质数已知在所有质数中只有两个质数的倒数写成循环小数后具有周期7,如1/4649.求出另外一个具有这种性质的质数什么是因数,倍数,质数,合数,公因数,公倍数,最大公因数,最小公倍数?分数,小数的性质? 因数,倍数,质数,合数,奇数,偶数,公因数,公倍数的基本性质. 如果某整数同时具备如下三条性质：这个数与一的差是质数；这个数除以二的商也是质数；有没有质数乘质数等于质数的数 ( )x( )=( ) 质数质数质数质数的定义最大的质数是什么质数与质数的积是什么数质数为何数?质数的定义是什么? 两个数都是质数的互质数互为质数的两个质数是什么?