圆O是以AB为直径的△ABC的外接圆,点D是劣弧BC的中点,连结AD并延长,与过C点的切线交于点P,OD与BC相交于点E

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 04:03:36

圆O是以AB为直径的△ABC的外接圆,点D是劣弧BC的中点,连结AD并延长,与过C点的切线交于点P,OD与BC相交于点E,当AC=6,AB=10时,求切线PC的长

∵A、B、D、C共圆、弧CD＝弧BD,∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC/2.
∵AB是⊙O的直径,∴AC⊥BC.
∴cos∠BAC＝AC/AB＝6/10＝3/5、　cos∠BAD＝AD/AB＝AD/10.
显然有：cos∠BAC＝cos2∠BAD＝2（cos∠BAD）^2－1,∴2（AD/10）^2－1＝3/5,
∴2（AD/10）^2＝1＋3/5＝8/5,∴（AD/10）^2＝4/5,∴AD/10＝2/√5,∴AD＝20/√5＝4√5.
∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BD,∴由勾股定理,有：
BD＝√（AB^2－AD^2）＝√（100－16×5）＝2√（25－20）＝2√5.
∵弧CD＝弧BD,∴CD＝BD＝2√5.
∵PC切⊙O于C,∴∠PCD＝∠PAC,又∠CPD＝∠APC,∴△PCD∽△PAC,
∴PD/PC＝PC/PA＝CD/AC＝2√5/6＝√5/3.
由PD/PC＝√5/3,得：PD＝（√5/3）PC,而PC/PA＝PC/（PD＋AD）＝√5/3,
∴PC/［（√5/3）PC＋AD］＝√5/3,∴PC/［（√5/3）PC＋4√5］＝√5/3,
∴PC＝（5/9）PC＋20/3,∴（1－5/9）PC＝20/3,∴（4/9）PC＝20/3,∴PC＝15.

如图已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交已知:如图AB是圆O直径C是圆O上一点OD⊥BC于点D过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E.连结BE,连结AD并延长 AB为⊙O直径,D为弦BE的中点,连接OD并延长交⊙O于点F,与过B点的直线相交于点C.已知点E为弧AF的中点, 如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD垂直于BC于点D,过点B做⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点, 已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线.OC与圆O相交与点D,连接AD并延长交BC于点E,BC=3,CD=2 如图，已知AB是圆心O的直径，BC是圆心O的切线，OC与圆心O相交于点D，连接AD并延长交BC的中点E，取BE的中点F，如图,已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连AE并延长交BD 急求;;已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC与圆O相交于D,连接AD并延长交BC于点E,BC=3,CD=2, 如图，AB为⊙O的直径，D为弦BC的中心，连接OD并延长交过点C的切线于点P，连接AC．求证：△CPD∽△ABC．如图,点C是以AB为直径的圆O上一点,直线AC与点B点的切线相交于点D,点E是BD的中点,直线CE交直线AB于点F 如图已知c是以AB为直径的半圆O上,CF⊥AB于点F,直线AC与过B点的切线相交于点D,E是BD的中点,连接AE交CF于如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，AE⊥DC交DC于点E．