计算无穷限反常积分的解?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 17:57:05

计算无穷限反常积分的解?
上限为（无穷大）,下限为（无穷小）.∫[1/（x^2+x+1）]dx=?
特别是定积分是怎么划开的?

∫[1/（x^2+x+1）]dx=∫[1/（(x+1/2)^2+3/4）]dx=∫[1/（(x+1/2)^2+3/4）]dx
=4/3*∫[1/((2/√3*(x+1/2))^2+1）]dx
=2/√3*∫[1/((2/√3*(x+1/2))^2+1）]d(2/√3*x)
=2/√3*∫[1/((2/√3*(x+1/2))^2+1）]d(2/√3*(x+1/2))
=2/√3*arctan(2/√3*(x+1/2))
当x->+∞时,arctan(2/√3*(x+1/2))—>π/2
当x->-∞时,arctan(2/√3*(x+1/2))—>-π/2
所以,原定积分=2/√3（π/2+π/2）=2/√3*π=2√3*π/3

高等数学中反常积分的计算问题计算反常积分∫上面是正无穷,下面是负无穷,dx/1+x^2 求一道高数题答案：反常积分计算∫（上限正无穷,下限0）dx/(√ (x*(x+1)^5))的值为（） A.无穷 B.0 判断下式反常积分的收敛性,如果收敛,计算反常积分的值. 反常积分∫0到无穷e^(-x^2)dx,用含参变量的反常积分做计算反常积分f0到正无穷x/（1+x）^3 dx 麻烦各位给解释下无穷限的反常积分这道题,倒数第二步怎么出来的吖?谢啦... 求反常积分积分的上下限分别是正无穷和零高数计算反常积分高数,求反常积分求（1+x^2)/(1+x^4)的反常积分,上下限为正无穷,负无穷计算反常积分的值题目见图判断下列反常函数的敛散性,如果收敛,计算反常积分的值