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(x+1)3+(x-2)8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a8(x-1)8,则a3=______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 22:26:34
(x+1)3+(x-2)8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a8(x-1)8,则a3=______.
∵(x+1)3+(x-2)8=[(x-1)+2]3+[(x-1)-1]8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a8(x-1)8
[(x-1)+2]3展开式中含(x-1)3的系数为:
C3320=1,
[(x-1)-1]8展开式中含(x-1)3的系数为:
C38(-1)5=-56
∴a3=-56+1=-55.