三角形ABC中过A分别作∠ABC、∠ACB的外角平分线的垂线AD、AE,D、E为垂足,求证ED‖BC

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 11:24:01

三角形ABC中过A分别作∠ABC、∠ACB的外角平分线的垂线AD、AE,D、E为垂足,求证ED‖BC
如图,ΔABC中,过A分别作∠ABC,∠ ACB的外角的平分线的垂线AD,AE,D,E为垂足；求证（1）ED||BC（2）ED=12 （AB+AC+BC）；
（3）若过A分别作∠ABC,∠ACB的平分线的垂线AD,AE,垂足分别为D,E,结论有无变化?请加以说明.

分别延长AD、AE交直线BC于M、N,易证△ADB≌△MDB,故AD=MD,AB=MB
同样可证得AE=NE,AC=NC
在△AMN中,由三角形中位线定理得(1)DE‖BC,且(2)DE=1/2MN=1/2(MB+BC+NC)=1/2(AB+BC+AC)
(3)若过A分别作∠ABC,∠ACB的平分线的垂线AD,AE,垂足分别为D,E,则结论(1)不变,(2)变为DE=1/2(AB+AC-BC)(证法与上类似)

如图,过三角形ABC的顶点A,作角B和角C的外角平分线的垂线AE、AF,垂足分别为E、F.求证:EF//BC 在三角形ABC中,角ACB=90,AD,AE分别为三角形ABC的内角与外角的平分线交BC和BC延长线于D,E求证：AB* 如图所示,在△ABC中,过C作∠BAC的平分线AD的垂线,垂足为D,DE∥AB交AC于E.求证：AE=CE. 如图,在△ABC中,AF是∠BAC的平分线,过B作直线AF的垂线,垂足为点D,过D作DE∥AC交AB于点E,求证AE=E 在三角形abc中,AB=AC,直线L过点A,过点B,C分别作BC的垂线,交L于D,E两点,求证AD=AE )如图,∠ABC＝90°,AB＝BC,D为AC上一点,分别过A.C作BD的垂线,垂足分别为E.F,求证：EF＝CF－AE 如图,∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过A.C作BD的垂线,垂足分别为E.F,求证：EF=CF-AE. 在三角形abc中,叫acb=90度,ac=bc,直线l经过顶点c,过a、b两点分别作l的垂线ae、bf,e、f为垂足在三角形ABC中,BD,CE为角平分线,P为ED上任意一点.过P分别作AC,AB,BC的垂线,M,N,Q为垂足,求证：P 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线L经过顶点C,过A,B两点分别作L的垂线AE,BF,E,F为垂足. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过点C ,过A、B两点分别作l的垂线,AE,BF,E,F为垂足如图,在Rt三角形ABC中,角A=90度,AD垂直BC,D为垂足.角ACB的平分线分别交AD,AB于点E、F,请说明AE