从斜边长为a的一切直角三角形中,求有最大周长的直角三角形.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 09:30:46

从斜边长为a的一切直角三角形中,求有最大周长的直角三角形.
请问这个题目的初衷就是为了让读者使用均值不等式吗?还有没有其他的做法?我们正在学大学数学1,2.

不能说出这个题的初衷就是为了使用均值不等式,应该说这道题的最值情况就是均值不等式原理的体现,所以运用均值不等式能最简捷地解答出来.即在知道b^2+c^2=a^2为定值的条件下,求b+c的最大值.由b、c两数的算术平均值小于等于其平方平均值可以知道,当b、c两数相等时,其和取最大值.即当b=c时,b+c/2=2√[（b^2+c^2）/2]=√2×a
那么,a+b+c=(1+√2)a
这个题目也可以用别的方法,比如三角函数法.设其中一锐角为A则,题目转化为：求a+asinA+acosA的最值.
这道题如果是用大学数学解答,应该转化成条件极值问题,套用拉格朗日乘数法：限制条件是b^2+c^2=a^2,多元函数y=a+b+c(其中b、c为自变量)略.

已知直角三角形的周长为4.5,斜边长为2,求这个直角三角形的面积. 已知直角三角形的周长为9，斜边长为4，求这个直角三角形的面积已知一直角三角形的周长为36,斜边长为15,求该直角三角形的面积直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积．已知一个直角三角形周长为12,斜边长为5,求这个直角三角形的面积. 直角三角形周长为36cm,斜边上中线长7.5cm,求这个直角三角形的面积有一个直角三角形,斜边长12cm,周长为30cm,求它的面积. 直角三角形的周长为2+根号6.斜边上的中线长为1,求这个直角三角形的三边长. 直角三角形的周长为24,斜边的中线为5,求这个直角三角形的两条直角边的长探索勾股定理:在直角三角形ABC中,斜边长为5,周长为12,求三角形ABC的面积已知直角三角形的周长为2分之9,斜边长为2,求这个直角三角形的面积直角三角形中,斜边长为5cm,周长为12com,则它的面积为..