作业帮抛物线参数方程 在线等
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 05:49:52
抛物线参数方程 在线等
f(x)=(x+1)^2
若曲线y=f(x+t)上有两点关于直线y=x对称,求t的取值范围...
要求...我想知道如果设出抛物线的参数方程,怎样解...参数的取值怎么卡...
答案是小于-7/4...
f(x)=(x+1)^2
若曲线y=f(x+t)上有两点关于直线y=x对称,求t的取值范围...
要求...我想知道如果设出抛物线的参数方程,怎样解...参数的取值怎么卡...
答案是小于-7/4...
因为f(x)=(x+1)²
故：y=f(x+t) =(x+t+1)²
设(a,b)是曲线y=f(x+t)上关于直线y=x对称的两点的一点,a≠b
则：(a,b) 关于直线y=x的对称点(b,a)也在曲线y=f(x+t)上
故：b=(a+t+1)²,a=(b+t+1)²
两式相减的：b-a=(a+t+1)²- (b+t+1)²=(a-b)(a+b+2t+2)
故：(a-b)(a+b+2t+3)=0
故：a+b+2t+3=0
故：a=-b-2t-3代入b=(a+t+1)²
故：b=(-b-2t-3+t+1)²
故：b²+(2t+3)b+(t+2)²=0
故：△=(2t+3) ²-4(t+2)²＞0（不能=0）
故：t≤-7/4
当t=-7/4时,x=y=1/4,两点重合,均在直线y=x上,舍去
故：t＜-7/4
利用参数方程解答:
设x=p-t-1,则y=p²
故：(p²,p-t-1)也在曲线y=f(x+t)上(注意p²≠p-t-1,即p²-p+t+1≠0)
故：p-t-1=(p²+t+1)²
故：(p²+t+1)²+ (p²+t+1)-p²-p=0
故：（p²+t+1+p+1）（p²+t+1-p）=0
故：p²+p+t+2=0
故：△=1-4（t+2）≥0
故：t≤-7/4
当t=-7/4时,p=-1/2,故：x=y=1/4,两点重合,均在直线y=x上,舍去
故：t＜-7/4
故：y=f(x+t) =(x+t+1)²
设(a,b)是曲线y=f(x+t)上关于直线y=x对称的两点的一点,a≠b
则：(a,b) 关于直线y=x的对称点(b,a)也在曲线y=f(x+t)上
故：b=(a+t+1)²,a=(b+t+1)²
两式相减的：b-a=(a+t+1)²- (b+t+1)²=(a-b)(a+b+2t+2)
故：(a-b)(a+b+2t+3)=0
故：a+b+2t+3=0
故：a=-b-2t-3代入b=(a+t+1)²
故：b=(-b-2t-3+t+1)²
故：b²+(2t+3)b+(t+2)²=0
故：△=(2t+3) ²-4(t+2)²＞0（不能=0）
故：t≤-7/4
当t=-7/4时,x=y=1/4,两点重合,均在直线y=x上,舍去
故：t＜-7/4
利用参数方程解答:
设x=p-t-1,则y=p²
故：(p²,p-t-1)也在曲线y=f(x+t)上(注意p²≠p-t-1,即p²-p+t+1≠0)
故：p-t-1=(p²+t+1)²
故：(p²+t+1)²+ (p²+t+1)-p²-p=0
故：（p²+t+1+p+1）（p²+t+1-p）=0
故：p²+p+t+2=0
故：△=1-4（t+2）≥0
故：t≤-7/4
当t=-7/4时,p=-1/2,故：x=y=1/4,两点重合,均在直线y=x上,舍去
故：t＜-7/4