用四种不同的颜色涂色。

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 01:53:05

用四种不同的颜色给正方体ABCD-a1b1c1d1的六个面染色，要求相邻两个面涂不同的颜色。且四种颜色均用完，则所有不同的涂色方法共有多少种。需要详细的解析。谢谢。

解题思路：首先分类用3种颜色和用4种颜色，用三种颜色先分步：4种颜色中选3种有4种结果，每相对的2个面颜色相同，先涂1个面3种情况，涂对面1种情况，涂邻面2种情况涂邻面的对面，涂剩下的2个面1种，当使用四种颜色，6个面4个颜色，相当于用3种颜色涂完之后把其中一面颜色，换成剩下的那个颜色，最后相加相乘得到结果．
解题过程：
解：由题意知本题是一个分类与分步原理综合应用问题，
首先涂法可分两类：若用3种颜色：用三种颜色先分步：4种颜色中选3种N=4
每相对的2个面颜色相同
先涂1个面3种情况，涂对面1种情况
涂邻面2种情况涂邻面的对面
涂剩下的2个面1种
此步情况数N=4×3×2=24
当使用四种颜色
6个面4个颜色
相当于用3种颜色涂完之后把其中一面颜色
换成剩下的那个颜色有24×3=72
∴全部颜色用完共有72种。
答案如上，如有疑问请添加讨论，谢谢！祝学习愉快！
最终答案：略

用四种不同的颜色给正方体的六个面涂色,若相邻的两个面涂不同的颜色,则共有不同的涂色方法种数. 一个正方体,用四种颜色涂色,要求相邻的两个面颜色不同,共有几种方法? 用四种不同的颜色对ABCD四个区域涂色,相邻区域的颜色不能相同,那么不同的涂色方法（是田字形的图形）用三种不同的颜色给下列图形涂色,相邻部分颜色不同.有几种涂法? 正方体用四种颜色涂色,要求相邻的两个面颜色不同,有几种方法? 请教,用四种不同的颜色给图中的A,B,C,D四个小矩形涂色,要求相邻的两个矩形不得涂相同的颜色,有多少种涂色的方法?要理 4*4的方格,用你喜欢的颜色涂色,有几种不同的涂法用红蓝绿黄四种颜色,给下面的方块涂色有多少种不同的方案用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色,具体解法用6种不同的颜色给相邻4个格子涂色,最多有多少种涂法用红、黄、蓝三种颜色涂在下图中,有多少种不同的涂色方案用红、黄、蓝三种颜色涂在下图中,有多少种不同的涂色方法