yushuwenti

某数用6除余3，用7除余5，用8除余1。这个数最小是几?
某数除以7余6，除以5余1，除以11余3，求此数最小值。
某数除以7余l，除以5余1，除以12余9。这个数最小是几?

解题思路： :解题思路: 35x+1=12y+9 就有35x=12y+8 =4(3y+2) 由最小公倍数的性质可知 x必须是4的倍数。即4、8、12等等。 3题思路：如果x=4,这个数就是141，符合题目要求，其他4的倍数不符合“最小”的要求
解题过程：
1题，我们可从较大的除数开始尝试。首先考虑与1模8同余的数，9≡1（mod 8），但9输以7余数不是5，所以某数不是9。17≡1（mod 8），17除以7的余数也不是5。25≡1（mod 8），25除以7的余数也不是5。33≡1（mod 8），33除以7的余数正好是5，而且33除以6余数正好是3，所以这个数最小是33。上面的方法实际是一种列举法，也可以简化为下面的格式： 被8除余1的数有：9，17，25，33，41，49，57，65，73，81，89，……其中被7除余5的数有：33，89，……这些数中被6除余3的数最小是33。 .222222 2题，1）找到能被5,7整除，且除以11余3的最小数，为：5×7×7=245
2）找到能被5,11整除，且除以7余6的最小数，为：5×11=55
3）找到能被7,11整除，为除以5余1的最小数，为：7×11×3=231
4）把找到的三个数求和，为：245+55+231=531
5）求出5,7,11的最小公倍数，为：5×7×11=385
6）把得到的和与最小公倍数作比较，如果大于最小公倍数，就减去最小公倍数（可重复进行）
531＞385
531-385=146
则146就是满足要求的最小的数
3题，设这个数是35x+1或者12y+9.
解不定方程:
35x+1=12y+9
最小整数解就是
x=4,y=11
所以这个数是141.
答:这个数最小是141.


最终答案：略