作业帮证明y=x+√（x²+1）在（-无限大,+无限大）上是增函数
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 06:32:32
证明y=x+√（x²+1）在（-无限大,+无限大）上是增函数
f(x1)-f(x2)=x1+√(x1^2+1)-x2-√(x2^2+1)
=(x1-x2)+√(x1^2+1)-√(x2^2+1)
=(x1-x2)+[√(x1^2+1)-√(x2^2+1)][√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]
=(x1-x2)+(x1^2+1-x2^2-1)/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]
=(x1-x2)+(x1^2-x2^2)/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]
=(x1-x2)+(x1-x2)(x1+x2)/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]
=(x1-x2){1+(x1+x2)/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]}
设任意的x1>x2>0,则(x1-x2)>0,{1+(x1+x2)/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]}>0
则f(x1)-f(x2)>0,即单调递增.
设任意的0≥x1>x2,
[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]>-（x1+x2）
则(x1+x2)/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]>-1
则{1+(x1+x2)/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]}>0
则f(x1)-f(x2)>0,即单调递增.
综上所述：在（ -∞ +∞）上单调递增.
=(x1-x2)+√(x1^2+1)-√(x2^2+1)
=(x1-x2)+[√(x1^2+1)-√(x2^2+1)][√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]
=(x1-x2)+(x1^2+1-x2^2-1)/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]
=(x1-x2)+(x1^2-x2^2)/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]
=(x1-x2)+(x1-x2)(x1+x2)/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]
=(x1-x2){1+(x1+x2)/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]}
设任意的x1>x2>0,则(x1-x2)>0,{1+(x1+x2)/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]}>0
则f(x1)-f(x2)>0,即单调递增.
设任意的0≥x1>x2,
[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]>-（x1+x2）
则(x1+x2)/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]>-1
则{1+(x1+x2)/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]}>0
则f(x1)-f(x2)>0,即单调递增.
综上所述：在（ -∞ +∞）上单调递增.
证明函数y=5x²在（负无限大,0）上是减函数
证明函数f（x）=2/x-1在（1,+无限大）上是减函数.
用定义证明 函数f(x)=x+1/x 在.属于【1,正无限大） 上是增函数
运用函数单调性定义法证明：函数f(x)=3x-1在(负无限大,正无限大）上是单调增函数
用定义证明函数f(x)=x+1/x在[1,+无限大符号)上是增函数
已知f（x）是偶函数,且在（-无限大,0）上是减函数,试证明f（x）在（0,+无限大）上是增函数.
急!在线等用定义证明函数f(x)=x+1/x在[1,+无限大符号)上是增函数
已知函数f(x)=ln(1+x)/x.证明y=f(x)在(0到正无限大)上为减函数
函数f（x）是定义在（0，正无限大）上的减函数，对任意的x，y∈（0，正无限大），都有f（x+y）=f（x）+f（y）-
已知函数f(x)在(正无限大,负无限大)上是减函数,求不等式f(x2-x-4）＜f（x-1）的解集
证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a小于0）在（负无限大,—b/2a]上是增函数
用单调性证明:函数F(X)=1/(X-1)^2在(负无限大,1)上为增函数